НОА 2012, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Три планети
XV Национална олимпиада по астрономия 2012, областен кръг, тема за възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2012 г. · 8 т.
Условие
Около Блестящата звезда живее цивилизацията на Трите планети.
Обяснете вашите отговори.
Считайте, че орбитите на планетите не лежат съвсем точно в една равнина, и когато планетите застанат по показания начин, никоя от тях не засенчва слънчевата светлина към друга планета.
• Разгледайте схемата. На коя от трите планети А, В и С жителите празнуват най-рядко Нова година? [2 т.]
• За обитателите на планетата В коя от планетите А и С се наблюдава в небето понякога като Зорница, а понякога като Вечерница? [2 т.]
• Веднъж на няколко години трите планети се подреждат на една линия и тогава разстоянието от планетата А до планетата В е същото, както от планетата В до планетата С. Астроном от планетата А наблюдава планетата В, а астроном от планетата В гледа планетата С.
Дали планетата В изглежда толкова ярка за наблюдателя от А, колкото планетата С, за наблюдателя от В? Планетите са с едни и същи размери и с една и съща отражателна способност на повърхността. [4 т.]
Отговори
• На планетата С
Колкото по-голям е радиусът на орбитата, толкова по-дълъг е орбиталният период, т.е. годината.
• Планетата А
За наблюдател от В планетата А е вътрешна и не се отдалечава на голямо видимо ъглово отстояние от Блестящата звезда.
• Не — планетата В изглежда по-ярка за наблюдател от А, отколкото планетата С за наблюдател от В, защото С е по-далеч от Блестящата звезда и получава по-малко светлина (осветеността намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието).
Решение
Решение:
Колкото е по-голям радиусът на орбитата на дадена планета около нейната звезда, толкова по-дълъг е орбиталният период на планетата. Следователно годината за планетата С ще е най-дълга и нейните жители ще презнуват Нова година най-рядко.
За обитателите на планетата В планетата А е вътрешна. За тях тази планета няма да се отдалечава на голямо видимо ъглово отстояние от Блестящата звезда и ще се вижда ту сутрин, като Зорница, преди изгрева на Блестящата звезда, или вечер, като Вечерница, след залеза на Блестящата звезда.
Колкото едно светещо тяло е по-близо до нас, толкова по-ярко го виждаме. В момента, за който се говори в задачата, разстоянията от планетата В до А и от планетата С до В са еднакви. На пръв поглед би трябвало планетата В да се вижда от А също толкова ярка, колкото планетата С се вижда от В. Но нека си припомним, че планетите са тела, които не светят със собствена светлина. Те отразяват светлина от своето слънце, в случая Блестящата звезда. Планетата С е по-далеч от Блестящата звезда, отколкото планетата В. Следователно до планетата С достига по-малко светлина от звездата, отколкото до В. (По-точно, осветеността от звездата върху планетата намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието). Всички други условия са еднакви – размерите на планетите и тяхната отражателна способност. Оттук заключаваме, че планетата В ще изглежда по-ярка за наблюдател от А, отколкото планетата С за наблюдател от В.
Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За правилен отговор на коя планета най-рядко ще се празнува нова година – 2 т.
За правилен отговор и обяснение коя планета ще се вижда от планетата В като Зорница и Вечерница – 2 т.
За разбиране на качествено ниво на зависимостта между разстоянието и видимия блясък / осветеност – 1.5 т.
За разбиране на зависимостта на блясъка на планетата от разстоянието й до звездата – 1.5 т.
За правилен отговор и обяснение коя планета ще изглежда по-ярка – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2012_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2012_7-8solutions.pdf