НОА 2012, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Пътешествие

• • 10 юли – височина $89°20'$; 13 юли – UT $16^h56^m44^s$ и височина $88°20'$.

  Интервалът между измерванията е точно 3 звездни денонощия ($2^d23^h48^m12^s$), а максималната височина се мени равномерно с $20'$/ден.

• • Точно на юг или точно на север (географската му дължина не се променя): на юг, ако първоначално се е намирал северно от $\varphi = 19°07'$, и на север, ако се е намирал южно от тази ширина.

• • 40 km/ден

  $20'$/ден е 1/540 от пълна обиколка от около 20 000 km → около 40 km/ден. В оригинала е записано „1/540 част от обиколката на паралела на който се намира“ и „Дължината на един паралел е приблизително 20 000км“, макар изменението на географската ширина да става по меридиана, а паралелите на 19° да са по-къси от 20 000 km — запазено както е отпечатано.

• • В Африка.

• • Не. На такива координати се намира приблизително природната зона савана, където има хищни животни, които се катерят по дърветата значително по-добре от него.

Решение:

А) На 8-ми юли Арктур се намира в зенита => се намира в горна кулминация, но интервалът от време между първото и второто измерване е $2^d23^h48^m12^s$, което се равнява на точно 3 звездни денонощия => Цанимир мери височината винаги в едно и също звездно време и точно в това звездно време Арктур е в горна кулминация. Следователно, измерването на 13-ти юли е точно 3 звездни денонощия или $2^d23^h48^m12^s$ след това на 10-ти юли. Получаваме, че липсващата данна за момента от време на 13-ти юли е $16^h56^m44^s$.

От 1-ви до 4-ти юли височината в горна кулминация на Арктур нараства с точно 1°. Също така, тази максимална височина се изменя с 1°20’ за следващите 4 денонощия => той се движи така, че неговата географска ширина се изменя равномерно с 20’/ден. След деня в който Арктур е била в зенита в горна кулминация нейната максимална височина трябва да намалява с 20’/ден => липсващите данни за височината са следните: 10-ти юли - 89°20’ и 13-ти юли - 88°20’.

Б) Кулминациите на звездата се осъществяват точно през едно звездно денонощие => Цанимир не си сменя географската дължина => се движи или точно на север или точно на юг. Ако първоначално се е намирал северно от $\varphi = 19°07'$, то той се движи на юг, а ако се е намирал южно от тази ширина се движи на север.

В) Цанимир изминава 20’/ден по географска ширина => всеки един изминава 1/540 част от обиколката на паралела на който се намира. Дължината на един паралел е приблизително 20 000км => Цанимир изминава около 40км/ден.

Г) Наблюденията се провеждат в началото на юли. Това е на около 80 дни от есенното равноденствие => звездното време изостава с около 80.4 = 320 минути = 5ч20мин спрямо слънчевото. Арктур кулминира 14h16m по звездно време, което е приблизително около 19h35m по истинско слънчево време. Имайки предвид, че действието се развива през лятото, то GMT = UT + 1 => наблюдението на 1-ви юли се е извършило в 18h44m GMT. След като Цанимир в часова зона, която е с около час напред спрямо Гринуич и очевидно има географска ширина близка до 19°, то той е в Африка.

Д) На такива координати се намира приблизително природната зона наречена савана. Там със сигурност има хищни животни, които се катерят по дърветата значително по – добре от Цанимир (макар да е от НПМГ!) и едва ли спането на дърво ще го спаси.