НОА 2012, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Гибелта на Слънцето

• • $\delta_1 = \frac{r_m}{r_P} \approx 2{,}2°$

  Авторското решение приема радиус на червения гигант $r_m = 1{,}52$ AU (радиуса на орбитата на Марс) и $r_P = 40$ AU.

• • $\frac{T_1^4 r_m^2}{T^4 R^2} \approx 26\,500$

  При $T_1 = 3000$ K, $T = 6000$ K, $R = 700\,000$ km.

• • $\delta_2 \approx 0{,}22'',\qquad \frac{T_2^4 R_3^2}{T^4 R^2} \approx \frac{1}{4300}$

  При радиус на бялото джудже, приблизително равен на радиуса на Земята, и температура $T_2 = 10\,000$ K.

Решение:

А) В края на своя живот Слънцето първо ще се превърне в червен гигант, с размери приблизително равни на радиуса на орбитата на Марс, или $r_m = 1{,}52$AU и температура $T_1 = 3000$ К. В днешно време съответните характеристики на звездата ни са следните:

Радиус $R = 700\,000$km и температура $T = 6000$ К.

Радиуса на орбитата на Плутон е $r_P = 40$ AU.

От тук намираме, че когато Слънцето стане червен гигант, спрямо наблюдател, разположен на Плутон то ще има видим ъглов размер:

Б) Слънцето ще изглежда толкова пъти по – ярко, колкото пъти се променя светимостта му, защото разстоянието до него остава едно и също, както преди да започне да се раздува.

Това отношение се пресмята по следния начин:

Следователно, Слънцето ще изглежда около 26 500 пъти по – ярко, отколкото сега.

В) След етапа на червен гигант, Слънцето ще се превърне в бяло джудже с радиус, приблизително равен на радиуса на Земята $R_3 = 6\ 4000$км и температура $T_2 = 10\,000$К. Видимия му ъглов размер намираме аналогично на предния случай:

Осветеността ще се промени:

Това означава, че осветеността ще намалее 4300 пъти.