Съдържание

НОА 2012, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Фотометрично изследване на звездния куп М15

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2012

XV Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, 12 юли 2012 г., х. Бузлуджа, практически тур, старша възраст · 12 юли 2012 г. · 20 т.

Условие

Задача 1: Фотометрично изследване на звездния куп М15

Широкоивичната фотометрия е един от методите за изследване на физическите характеристики на звездните купове. Чрез фотографирането им в различни филтри можем да получим много достоверна информация за температурите на звездите в тях.

Променливите звезди от тип RR Lyrae са често срещани пулсиращи променливи звезди в кълбовидните звездни купове. Използват се като стандартни свещи за определяне на разстоянието до тях. На предоставената Ви диаграма на Херцшпруг-Ръсел е показано тяхното местоположение в ивицата на нестабилност (област от диаграмата на Херцшпрунг – Ръсел, в която се намират всички пулсиращи променливи звезди). От нея се вижда, че те образуват хоризонтална ивица в нея.

В тази задача Ви предоставяме възможността да получите няколко характеристики на кълбовидния звезден куп М15. Разполагате с таблица, съдържаща измерените звездни величини на звезди, принадлежащи на този куп, във филтър V и техните B-V цветови индекси.

В решението на задачата можете да използвате, че времето, което една звезда прекарва на Главната последователност се задава в формулата:

T[\text{год.}] = 10^{10}\,\text{год.} * M[M_{\text{Сл.}}]^{-2,5}

На втората диаграма е показана масата на звездите от Главната последователност, като функция на техния B-V цветен индекс.

V	B-V
15,84	0,27
15,92	0,27
15,81	0,3
15,9	0,3
15,95	0,31
15,91	0,32
15,9	0,36
15,94	0,38
15,89	0,41
15,85	0,42
15,88	0,45
19,07	0,45
15,98	0,47
18,76	0,47
15,83	0,48
19,1	0,48
19,3	0,48
18,6	0,49
18,43	0,5
19,56	0,51
15,79	0,52
20,03	0,55
17,75	0,58
17,97	0,58
20,37	0,6
17,96	0,62
20,87	0,68
17,3	0,69
21,39	0,72
17,15	0,74
16,59	0,77
21,39	0,77
16,13	0,79
15,69	0,86
21,64	0,87
15,35	0,91

Цветна диаграма на Херцшпрунг–Ръсел: по горната ос ефективна температура 30 000–4 000 K, по долната спектрални класове O5–M0 и цветови индекс B–V от −0,5 до +2,0; по лявата ос абсолютна звездна величина от −10 до +14, по дясната светимост спрямо Слънцето от 10^5 до 10^−4; означени са Главната последователност, свръхгиганти (I), гиганти (II,III), субгиганти (IV), бели джуджета и ивицата на нестабилност с RR Lyrae, δ Cephei и RW Cephei; нанесени са Ригел, Денеб, Канопус, Ахернар, Регул, Сириус, Алтаир, Слънцето, Бетелгейзе, Антарес, Мира, Алдебаран, Сириус B, Процион B, звездата на Барнард и Проксима Кентавър. — Предоставената диаграма на Херцшпрунг – Ръсел с отбелязана ивица на нестабилност и положението на променливите от тип RR Lyrae.

Графика със заглавие „STAR MASS vs B-V“: по абсцисата B-V от 0,2 до 1,3 през 0,1, по ординатата STAR MASS от 0,50 до 1,80 през 0,10; шест червени точки — около (0,30; 1,60), (0,44; 1,40), (0,58; 1,05), (0,68; 0,92), (0,81; 0,79) и (1,15; 0,67) — през които минава плавно спадаща синя крива. — Масата на звездите от Главната последователност като функция на техния B-V цветен индекс (STAR MASS vs B-V).

А) Начертайте диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел за М15, базираща се на тези данни. С оглед на получената диаграма, коментирайте накратко какви типове звезди съдържа този куп. [8 т.]

Б) Определете разстоянието до купа. Направете това, използвайки т.нар. хоризонтален клон на променливите от тип RR Lyrae. [6 т.]

В) Определете възрастта на М15. [6 т.]

Отговори

Решение

Графика „STAR MASS vs B-V“ — маса на звездите от Главната последователност като функция на цветния индекс B-V, с шест точки и плавна спадаща крива.

Решение:

А) Диаграмата на Херцшпрунг – Ръсел за М15 показва изменението на светимостта на звездите в купа като функция на техните температури. В нашия случай, е удобно като показател за температурата да използваме B – V цветовия индекс, а за светимостта звездната величина във филтър V.

На милиметровата хартия начертаваме графика по чиято хоризонтална ос нанасяме цветовия индекс на звездите, а по вертикалната звездната им величина във филтър V. Използваме следните мащаби:

По оста Ох – 1см = $0,1^m$
По оста Оу – 1см = $1^m$ .

Начертаваме оста на звездните величина така, че яркостта на звездите да нараства нагоре.

Точкова диаграма: по абсцисата B - V от 0 до над 1, по ординатата V от 15 горе до 22 долу; около 16-а звездна величина се вижда хоризонтална поредица точки за B–V между 0,27 и 0,52, а надясно и надолу — стръмен клон от точки, който при B–V около 0,46 се обръща и слиза до около 21,6 при B–V около 0,87.

Можем да приемем, че във всеки един звезден куп всички звезди са се образували по едно и също време. Поради това, техните възрасти са еднакви. Сферичните купове са стари звездни образувания и техните възрасти са достигат до 10 милиарда години. Следователно, голяма част от звездите в тях са напуснали Главната последователност и са се насочили към областта на червените гиганти. Звездите с по – малка маса и светимост, чието време на живот на Главната последователност е по – дълго все още се намират на нея. На диаграмата на Херцшпруг – Ръсел на всеки сферичен звезден куп се открояват следните области:

звезди от Главната последователност, които са означени с 1 на получената диаграма (колкото по – стар е купът, толкова по – ниски светимост имат най – ярките звезди, които са все още на ГП)
червени гиганти, означени с 2
субгиганти – 3
звезди гиганти от хоризонталния клон, които в нашия случай се явяват променливите от тип RR Lyrae, означени с 4.

Много важна част от ХР диаграмата на всеки сферичен куп е т.нар. точка на обръщане. Това е точката в която Главната последователност преминава в клон на субгигантите. Тя показва каква е светимостта и температурата на онези звезди от Главната последователност, които я напускат в момента. Тяхното време на живот (време за престой върху Главната последователност) е равно на възрастта на купа.

Б) Променливите звезди от тип RR Lyrae се намират в хоризонталния клон на гигантите, който е означен в 4 на нашата диаграма спектър – светимост.

От предоставената ни ХР диаграма, виждаме, че този тип звезди имат приблизително еднакви светимости. Тяхната абсолютна звездна величина, която измерваме е $M \approx 0,4^m$ . На получената от нас диаграма, звездната величина на хоризонталния клон е $m \approx 15,9^m$ . От тук получаваме, че модулът на разстоянието до М15 е равно на:

m - M \approx 15,5^m

Знаем, че ако r е разстоянието, то:

m - M = 5.\lg r[pc] - 5.

Оттук намираме, че: $r \approx 12\,500$ pc.

В) От получената ХР диаграма на М15 измерваме, че точката на обръщане съответства на цветови индекс $B\text{-}V \approx 0,46^m$ .

От графиката, показваща изменението на масата на звездите от Главната последователност като функция на този цветови индекс, намираме, че те имат маса $M \approx 1,3\,M_{SUN}$ .

Това са звездите, които в момента приключват периода в който пребивават върху Главната последователност. Понеже те са образувани заедно с останалите звезди от купа, то тяхната възраст е мярка за възрастта на целия куп.

Използвайки дадената ни формула, пресмятаме, че времето за което те пребивават на Главната последователност е $t \approx 5$ млрд. г.

Критерии за оценяване (20т.):

А) – правилно начертана графика – 5т

- коментар за типовете звезди по диаграмата – 3т

Б) – измерване на абсолютната звездна величина на хоризонталния клон – 2т

- намиране на модула на разстоянието – 2т.

- изчисляване на разстоянието в парсеци – 2т.

В) –измерване на цветовия индекс на точката на обръщане – 2т.

- намиране на масата на звездите в нея – 1т.

- коментар за възрастта на купа – 2т.

- пресмятане на възрастта – 1т.

Оригинал в Архива: NOA4_2012_STprak-prob.pdf · официални решения: NOA4_2012_STprak-sol.pdf