НОА 2012, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Фотометрично изследване на звездния куп М15

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Проверена срещу оригинала на 13.9.2026 от независим модел

Редактирай тази страница

XV Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, 12 юли 2012 г., х. Бузлуджа, практически тур, старша възраст · 12 юли 2012 г. · 20 т.

Условие

Задача 1: Фотометрично изследване на звездния куп М15

Широкоивичната фотометрия е един от методите за изследване на физическите характеристики на звездните купове. Чрез фотографирането им в различни филтри можем да получим много достоверна информация за температурите на звездите в тях.

Променливите звезди от тип RR Lyrae са често срещани пулсиращи променливи звезди в кълбовидните звездни купове. Използват се като стандартни свещи за определяне на разстоянието до тях. На предоставената Ви диаграма на Херцшпруг-Ръсел е показано тяхното местоположение в ивицата на нестабилност (област от диаграмата на Херцшпрунг – Ръсел, в която се намират всички пулсиращи променливи звезди). От нея се вижда, че те образуват хоризонтална ивица в нея.

В тази задача Ви предоставяме възможността да получите няколко характеристики на кълбовидния звезден куп М15. Разполагате с таблица, съдържаща измерените звездни величини на звезди, принадлежащи на този куп, във филтър V и техните B-V цветови индекси.

В решението на задачата можете да използвате, че времето, което една звезда прекарва на Главната последователност се задава в формулата:

T[год.]=1010 год.∗M[MСл.]−2,5T[\text{год.}] = 10^{10}\,\text{год.} * M[M_{\text{Сл.}}]^{-2,5}

На втората диаграма е показана масата на звездите от Главната последователност, като функция на техния B-V цветен индекс.

VB-V
15,840,27
15,920,27
15,810,3
15,90,3
15,950,31
15,910,32
15,90,36
15,940,38
15,890,41
15,850,42
15,880,45
19,070,45
15,980,47
18,760,47
15,830,48
19,10,48
19,30,48
18,60,49
18,430,5
19,560,51
15,790,52
20,030,55
17,750,58
17,970,58
20,370,6
17,960,62
20,870,68
17,30,69
21,390,72
17,150,74
16,590,77
21,390,77
16,130,79
15,690,86
21,640,87
15,350,91

Цветна диаграма на Херцшпрунг–Ръсел със заглавие „Hertzsprung-Russell Diagram“; по абсцисата ефективна температура от 30 000 K до под 4 000 K и спектрални класове O5–M0, по ординатата абсолютна звездна величина от −10 до +14 и светимост спрямо Слънцето; очертани са Главната последователност, свръхгигантите, гигантите, субгигантите, белите джуджета и ивицата на нестабилност с RR Lyrae, δ Cephei и RW Cephei.

Графика „STAR MASS vs B-V“: по абсцисата B-V от 0,2 до 1,3, по ординатата маса на звездата от 0,50 до 1,80; шест червени точки, през които е прекарана плавно спадаща синя крива — от около 1,60 при B-V = 0,3 до около 0,67 при B-V = 1,15.

Цветна диаграма на Херцшпрунг–Ръсел: по горната ос ефективна температура 30 000–4 000 K, по долната спектрални класове O5–M0 и цветови индекс B–V от −0,5 до +2,0; по лявата ос абсолютна звездна величина от −10 до +14, по дясната светимост спрямо Слънцето от 10^5 до 10^−4; означени са Главната последователност, свръхгиганти (I), гиганти (II,III), субгиганти (IV), бели джуджета и ивицата на нестабилност с RR Lyrae, δ Cephei и RW Cephei; нанесени са Ригел, Денеб, Канопус, Ахернар, Регул, Сириус, Алтаир, Слънцето, Бетелгейзе, Антарес, Мира, Алдебаран, Сириус B, Процион B, звездата на Барнард и Проксима Кентавър.
Предоставената диаграма на Херцшпрунг – Ръсел с отбелязана ивица на нестабилност и положението на променливите от тип RR Lyrae.
Графика със заглавие „STAR MASS vs B-V“: по абсцисата B-V от 0,2 до 1,3 през 0,1, по ординатата STAR MASS от 0,50 до 1,80 през 0,10; шест червени точки — около (0,30; 1,60), (0,44; 1,40), (0,58; 1,05), (0,68; 0,92), (0,81; 0,79) и (1,15; 0,67) — през които минава плавно спадаща синя крива.
Масата на звездите от Главната последователност като функция на техния B-V цветен индекс (STAR MASS vs B-V).

А) Начертайте диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел за М15, базираща се на тези данни. С оглед на получената диаграма, коментирайте накратко какви типове звезди съдържа този куп. [8 т.]

Б) Определете разстоянието до купа. Направете това, използвайки т.нар. хоризонтален клон на променливите от тип RR Lyrae. [6 т.]

В) Определете възрастта на М15. [6 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOA4_2012_STprak-prob.pdf · официални решения: NOA4_2012_STprak-sol.pdf