НОА 2013, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 5. Два кораба

XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 23 февруари 2013 г. · 14 т.

Условие

Два космически кораба се изстрелват едновременно от едно и също място на земния екватор и тръгват по кръгови екваториални орбити с височина 500 км в две противоположни посоки.

Приемаме, че орбитите на корабите се различават съвсем незначително, колкото двата кораба, движещи се в противоположни посоки, да не се сблъскват при срещите си.

Справочни данни:

Синодичен период на Луната – 29.5 денонощия
Радиус на геостационарната орбита – 42 164 км
Радиус на Земята – 6378 км
Маса на Земята – $6 \times 10^{24}$ кг
Гравитационна константа – $6.67 \times 10^{-11}$ м$^3$/кг.сек$^2$
Радиус на орбитата на Европа – 671 000 км
Диаметър на Юпитер – 143 000 км

а Пресметнете орбиталния период на спътниците.

б Първият кораб каца на Земята, след като е направил 26 обиколки около нея, а вторият – след като е направил 27 обиколки. Определете на какво разстояние от мястото на изстрелване каца първият кораб.

в Определете разстоянието между местата на кацане на двата кораба.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA2_2013_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_11-12solutions.pdf