НОА 2013, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Откритие
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2013 г. · 10 т.
Условие
Съществуването на планетата Нептун е било теоретично предсказано от френския математик Урбен Льоверие. Много скоро след това откритието на планетата е било потвърдено от немския астроном Йохан Гале, който я е наблюдавал с телескоп на 23.IX.1846 г.. На 12.VII.2011 г. се навърши една нептунианска година от това откритие (година за планетата Нептун). От 2011 г. досега, Нептун се наблюдава в съзвездието Водолей.
Твърди се, че всъщност първият астроном, наблюдавал Нептун, е бил още Галилео Галилей. Това е станало на 23.I.1613 г., но Галилей не е могъл да забележи диска на Нептун като планета със своя малък телескоп, а го е виждал само като светеща точка, неразличима от звездите.
а Определете периода на обикаляне на Нептун около Слънцето – нептунианската година. [5 т.]
б В кое съзвездие е бил Нептун, когато го е наблюдавал Галилео Галилей? [5 т.]
Отговори
а 164.8 години
От 23.IX.1846 г. до 12.VII.2011 г. са изминали 59900 + 292 = 60192 дни; 60192 : 365.25 ≈ 164.80 год.
б В съзвездието Дева – пет зодиакални съзвездия назад по зодиакалния кръг от Водолей.
Решение
От момента на първото наблюдение на Нептун на 23.IX.1846 г. до 23.IX.2010 г. са изминали 2010 – 1846 = 164 години. От тях 164 : 4 = 41 години би трябвало да са били високосни. Но 1900 г. не е била високосна съгласно правилото, въведено с Григорианския календар. Тоза уточнение, обаче, не е толкова важно, предвид точноста, която се изисква за решаването на задачата. Следователно в тези 164 години се съдържат 164 × 365 + 40 = 59900 дни. До навършването на една нептунианска година на 12.VII.2011 г. са изминали още:
7 (септември) + 31 (октомври) + 30 (ноември) + 31 (декември) + 31 (януари) + 28 (февруари) + 31 (март) + 30 (април) + 31 (май) + 30 (юни) + 12 (юли) = 292 дни
Периодът на обикаляне на Нептун около Слънцето е 59900 + 292 = 60192 : 365.25 ≈ 164.80 год.
Щом сега и през 2011 г. Нептун се наблюдава в съзвездието Водолей, то и преди една нептунианска година, през 1846 г. той също се е наблюдавал в това съзвездие. Да пресметнем колко време назад от наблюдението на Йохан Гале е било направено наблюдението на Галилей. От 23.I.1613 г. до 23.IX.1846 г. са изминали 1846 – 1613 = 233 год. и 8 месеца или приблизително 233.67 год. Този интервал представлява 233.67 : 164.80 ≈ 1.42 нептуниански години. Тъй като Нептун е значително по-далеч от Слънцето, отколкото Земята, то можем да считаме за целите на решението на тази задача, че от Земята Нептун ще се вижда проектиран на фона на същото зодиакално съзвездие, както и за наблюдател на Слънцето. За една нептунианска година проекцията на планетата Нептун, гледана от Слънцето, прави едно пълно пътешествие по зодиакалния кръг. Дробната част от 0.42 нептуниански години съответсгва приблизително на 12 × 0.42 ≈ 5 зодиакални знака. Следователно, когато Галилей е наблюдавал Нептун, той трябва да се е виждал в съзвездие, което е с пет съзвездия назад по зодиакалния кръг от Водолей, или това е съзвездието Дева.
Критерии за оценяване (10 т.):
За правилен метод за определяне на орбиталния период на Нептун – 4 т.
За верен числен отговор – 1 т.
За съобразяване, че за една нептунианска година Нептун видимо изминава пълен кръг по зодиака – 1 т.
За правилен начин на определяне на положението на Нептун при наблюдението на Галилей – 3 т.
За правилно определяне на съзвездието – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_7-8solutions.pdf