НОА 2013, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Гледка от Европа
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2013 г. · 15 т.
Условие
Фантастичният пейзаж, който виждате (Фиг. 1), е от повърхността на Европа – спътник на Юпитер. Представете си, че наистина сте там, като член на бъдеща междупланетна мисия, и имате шанса да се любувате отблизо на величествената планета гигант.
Приемете, че Европа се движи по кръгова орбита в екваториалната равнина на Юпитер и оста на спътника е перпендикулярна на тази равнина (т.е. тя е успоредна на оста на Юпитер). Голямото червено петно се намира в южното полукълбо на Юпитер. Считайте, че широката страна на картината е успоредна на хоризонта за наблюдателя на Европа.
а В каква посока се вижда Юпитер относно повърхността на Европа – север, юг, изток, запад? [3 т.]
б В кое полукълбо на Европа се намирате – северното или южното? А дали сте по-близо до полюса, или пък до екватора на Европа? Обяснете Вашия отговор. [5 т.]
в Ако въведем за Европа координати, подобни на географските координати на Земята, то каква е приблизително Вашата европеанска ширина? [4 т.]
г Как ще се изменя фазата на Юпитер, гледана от Европа от този момент нататък? [3 т.]
Отговори
а В западна посока.
б В северното полукълбо на Европа, и то по-близо до северния полюс, отколкото до екватора.
в 73 °
Измереният наклон на облачните ивици спрямо широката страна на картината е около , откъдето .
г Юпитер ще се вижда като все по-изтъняващ сърп – ще се вижда все по-голяма част от нощната и все по-малка част от осветената му страна.
Решение
Голямото Червено петно е в южното полукълбо на Юпитер. На картината то се вижда в долната половина на планетата. Следователно северният полюс на Юпитер е отгоре. Оста на въртене на спътника Европа е успоредна на оста на Юпитер. Това означава, че нарисуваната гледка трябва да се вижда от северното полукълбо на самата Европа. Приемаме, че облачните ивици на Юпитер са успоредни на неговия екватор. Тогава, както се вижда от картината, неговата ос е наклонена надясно. Оттук следва, че и за наблюдателя на гледката от Европа посоката север е надясно. Така заключаваме, че гигантската планета се вижда в западна посока от даденото място на повърхността на спътника.
Относно отвесната линия за наблюдател на Европа оста на Юпитер е наклонена на доста малък ъгъл, очевидно по-малък от . Щом осите на Юпитер и Европа са успоредни, то наблюдателят трябва да се намира по-близо до северния полюс на юпитерианския спътник, отколкото до екватора.
Измерваме с транспортир ъгъла между няколко от облачните ивици на Юпитер и хоризонтални прави, успоредни на широката страна на картината. Получаваме средна стойност около . Оттук намираме, че нашата европеанска ширина трябва да бъде:
Фазата на Юпитер е между напълно осветен кръг и последна четвърт. Промяната на фазата на Юпитер ще се определя от промяната в ъгъла между посоката, в която го наблюдаваме, и посоката на падащите върху планетата слънчеви лъчи. Промяната на гледната точка ще се определя от орбиталното движение на Европа около Юпитер. Европа, както и всички останали Галилееви спътници, се върти в права посока, т.е. против часовниковата стрелка, гледано от север. Слевователно гледната точка ще се променя така, че ще се вижда все по-голяма част от нощната страна на Юпитер и все по малка част от осветената страна на планетата. Юпитер ще се вижда като все по-изтъняващ сърп. Така ще се променя неговата фаза.
Критерии за оценяване (15 т.):
За определяне в каква посока се вижда Юпитер и обяснение – 3 т.
За посочване в кое полукълбо се намира наблюдателят – 2 т.
За определяне дали се намираме по-близо до полюса или до екватора и обяснение – 3 т.
За определяне на европеанската ширина на мястото – 4 т.
За посочване и обяснение как ще се изменя фазата на Юпитер – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_7-8solutions.pdf