НОА 2013, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1. В кратера Мьостинг

• а През нощта – звездите и Земята в зенита, осветена от Слънцето, менейки фазата си от първа четвърт през „пълноземие” до последна четвърт. През деня – Слънцето, което изгрява приблизително от изток и залязва приблизително на запад, и отново звездите на фона на черно небе; Земята мени фазата си от последна четвърт през „новоземие” до първа четвърт.

• б Няма здрач; малко преди изгрева над вала се появява сиянието на слънчевата корона, после Слънцето осветява високите върхове на пръстеновидния вал, осветяването обхваща цялата западна стена и когато достигне центъра на кратера, слънчевият диск започва да се показва над източния му ръб.

• в Малко преди изгрева на Слънцето сутрин или малко след залеза му вечер, когато Земята е близо до фаза последна или първа четвърт.

• г Да – когато Луната навлезе в земната сянка: за нас това е слънчево затъмнение (Земята закрива Слънцето), а за земния наблюдател – лунно затъмнение. Случва се по време на лунното пладне, по средата на лунния ден.

• д $14.75 \times \frac{156^\circ}{180^\circ} \approx 12.78$

  Измереният с транспортир ъгъл е около 12°, откъдето 180° − 2 × 12° = 156°.

От центъра на видимия от Земята лунен диск ще виждаме в зенита самата Земя и при липса на либрации тя ще стои там във фиксирано положение. През нощта ще виждаме звездите и Земята, осветена от Слънцето. Ако не отчитаме по-късния слънчев изгрев и по-ранния залез поради височината на вала на кратера, нощта за нас ще продължава колкото половината от синодичния лунен месец, или около 15 земни денонощия. През това време Земята ще изменя своята фаза от първа четвърт през „пълноземие” до последна четвърт. „Пълноземието” ще бъде в момента на лунната полунощ. През деня отново ще се виждат звездите на фона на тъмно черно небе, защото на Луната няма въздух, който да разсейва слънчевата светлина. Ще виждаме Слънцето, което ще изгрява приблизително от изток и ще залязва приблизително на запад. Земята ще изменя своята фаза от последна четвърт през „новоземие” до първа четвърт. „Новоземието” ще бъде в момента на лунното пладне. Тогава Слънцето ще бъде на малко ъглово отстояние от Земята, а Земята ще е като съвсем тънък сърп.

Понеже няма разсейване на светлината от атмосферата, на Луната няма утринен или вечерен здрач. Небето е черно винаги. Малко преди изгрева на видимия слънчев диск над заобикалящия кратера вал ще се появи красивото сияние на слънчевата корона. Ние на Земята можем да я виждаме само при пълно слънчево затъмнение, но понеже на Луната няма въздух, тя ще се откроява много по-добре на тъмното небе и ще може да се различава на неговия фон до по-големи ъглови разстояния около Слънцето. Преди да видим Слънцето, то ще освети високите върхове от пръстеновидния вал на кратера, които ще блестят на фона на тъмното небе. Постепенно осветяването ще обхване цялата западна стена на кратера. Осветената част от вътрешността на кратера ще се увеличава и когато достигне до центъра на кратера, слънчевият диск ще започне да се показва над източния му ръб.

Най-яркото светило на лунното небе през нощта ще бъде Земята. В средата на нощта тя ще е в „пълноземие” и тогава ще бъде най-светло. Следователно най-тъмно по време на лунната нощ ще бъде малко преди изгрева на Слънцето сутрин или малко след залеза му вечер, когато Земята ще е близо до фаза последна или първа четвърт.

По-тъмно от обикновеното за лунната нощ може да стане, ако Луната навлезе в земната сянка. Тогава на Земята би се наблюдавало лунно затъмнение, а на Луната – слънчево затъмнение – Земята ще закрие Слънцето. Това може да се случи по време на лунното пладне – по средата на лунния ден. Интересното е, че при слънчево затъмнение за лунен наблюдател би било много по-тъмно, отколкото при слънчево затъмнение за земен наблюдател, понеже на Земята поради разсейването на слънчевата светлина в атмосферата, при слънчево затъмнение наистина притъмнява, но далеч не толкова, колкото може да е тъмно през нощта. Най-тъмно ще бъде при най-тъмните лунни затъмнения, когато осветената от Слънцето атмосфера на Земята свети най-слабо.

Начертаваме профил на кратера Мьостинг в подходящ мащаб съобразно неговия диаметър $a$ и височината на вала $h$. Отбелязваме с точка А в центъра му нашето положение.

Ако се намирахме върху някоя обширна лунна равнина, то от изгрева до залеза на Слънцето за нас щеше да има половин лунно денонощие (без да отчитаме закривяването по земната орбита), т.е половин синодичен лунен месец – 29.5 : 2 = 14.75 земни денонощия. Слънцето ще изминава при своето видимо денонощно движение $180^\circ$ по небето. Поради ограничението на вала, заобикалящ кратера, в неговия център изгревът на Слънцето за нас ще се случва малко по-късно, а залезът малко по-рано. Измерваме с транспортир ъгъла $\alpha$ и получаваме около $12^\circ$. Следователно за нас по небето от изгрев до залез центърът на слънчевия диск ще изминава $180^\circ - 2 \times 12^\circ = 156^\circ$. Времето от изгрева до залеза ще бъде:

Критерии за оценяване (14 т.):

За описание и обяснение какво ще се вижда през лунния ден и лунната нощ – 3 т.

За описание на слънчев изгрев – 2 т.

За посочване и обяснение кога през лунната нощ ще е най-тъмно – 2 т.

За посочване на слънчевото затъмнение като време, когато ще е по-тъмно от обикновената нощ и обяснение – 2 т.

За правилен метод за определяне на времето от изгрева до залеза в кратера – 4 т.

За правилен числен отговор – 1 т.