НОА 2013, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 3. Гледка от Калисто
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група IX-X клас · 23 февруари 2013 г. · 12 т.
Условие
Фантастичният пейзаж, който виждате, е от повърхността на Калисто – спътник на Юпитер (Фиг. 1). Представете си, че наистина сте там, като член на бъдеща междупланетна мисия, и имате шанса да се любувате отблизо на величествената планета гигант.
Имайте предвид, че подобно на Луната, Калисто винаги е обърнат към Юпитер с една и съща своя страна. Приемете, че Калисто се движи по кръгова орбита в екваториалната равнина на Юпитер и оста на спътника е перпендикулярна на тази равнина. Голямото червено петно се намира в южното полукълбо на Юпитер. Считайте, че широката страна на картината е успоредна на хоризонта за наблюдателя на Калисто.
а В каква посока се вижда Юпитер относно повърхността на Калисто – север, юг, изток, запад? [3 т.]
б Как ще се изменя фазата на Юпитер, гледана от Калисто от този момент нататък? [3 т.]
в Ако въведем за Калисто координати, подобни на географските координати на Земята, то каква е приблизително Вашата калистеанска ширина? [3 т.]
г Нека денонощието на Калисто разделим на 24 калистеански часа. Приблизително колко е часът за Вас при това наблюдение по калистеанско време? [3 т.]
Отговори
а В източна посока
б Ще се вижда все по-голяма част от дневната страна – Юпитер ще се вижда като все по-изпълващ се светъл кръг.
в
Измереният наклон на облачните ивици спрямо хоризонта е около 37°.
г 12.5 калистеански часа
Около пладне – 12 часа; по-точно, тъй като фазата на Юпитер е съвсем малко след първа четвърт, примерно 12 ч. 30 мин.
Решение
Голямото Червено петно е в южното полукълбо на Юпитер. На картината то се вижда в долната половина на планетата. Следователно северният полюс на Юпитер е отгоре. Оста на въртене на спътника Калисто е перпендикулярна на екваториалната равнина на Юпитер, т.е. тя е успоредна на оста на Юпитер. Това означава, че нарисуваната гледка трябва да се вижда от северното полукълбо на Калисто. Приемаме, че облачните ивици на Юпитер са успоредни на неговия екватор. Тогава, както се вижда от картината, неговата ос е наклонена наляво. Оттук следва, че и за наблюдателя на гледката от Калисто посоката север е наляво. Така заключаваме, че гигантската планета се вижда в източна посока от даденото място на повърхността на спътника.
Промяната на фазата на Юпитер ще се определя от промяната в ъгъла между посоката, в която го наблюдаваме, и посоката на падащите върху планетата слънчеви лъчи. Промяната на гледната точка ще се определя от орбиталното движение на Калисто около Юпитер. Калисто, се върти в права посока, т.е. против часовниковата стрелка, гледано от север. Слевователно гледната точка ще се променя така, че ще се вижда все по-голяма част от дневната страна на Юпитер и все по малка част от нощната страна на планетата. Юпитер ще се вижда като все по-изпълващ се светъл кръг. Така ще се променя неговата фаза.
Осите на Юпитер и Калисто са успоредни. Виждаме, че оста на Юпитер е наклонена под някакъв ъгъл към хоризонта. Измерваме с транспортир ъгъла между няколко от облачните ивици на Юпитер и хоризонтални прави, успоредни на широката страна на картината. Получаваме средна стойност около . Оттук намираме, че нашата калистеанска ширина трябва да бъде:
Фазата на Юпитер, видима от Калисто е около първа четвърт. Калисто, подобно на нашата Луна, е винаги обърнат с една и съща страна към Юпитер. Това означава, че периодът на околоосно въртене на Калисто е равен на периода му на обикаляне около планетата. Следователно слънчевото денонощие на Калисто е равно на синодичния период на този спътник, а значи и на периода на смяна на фазите на Юпитер, гледани от спътника. От осветяването на Юпитер на картината се вижда, че за наблюдателя от Калисто Слънцето трябва да е приблизително на юг и значи там е около пладне, 12 часа по калистеанско време. Ако трябва да сме по-точни, имайки предвид, че фазата на Юпитер е съвсем малко след първа четвърт, то можем да кажем, че по калистеанско време е примерно около 12 ч. 30 мин.
Критерии за оценяване (12 т.):
За определяне в каква посока се вижда Юпитер и обяснение – 3 т.
За посочване и обяснение как ще се изменя фазата на Юпитер – 3 т.
За определяне на калистеанската ширина на мястото – 3 т.
За определяне колко е часът по калистеанско време и обякнение – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_9-10solutions.pdf