НОА 2014, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 5. Бързоходци
XVII Национална олимпиада по астрономия 2014, областен кръг, тема за възрастова група V-VI клас · 3 февруари 2014 г. · 9 т.
Условие
В първия кръг на олимпиадата вие се срещнахте с митични древногръцки бързоходци, които имат крилати сандали, когато се налага, летят и могат да обиколят земното кълбо за 24 часа. Сега един такъв бързоходец отново е застанал на екватора, на индонезийския остров Калимантан. Приятелката му бързоходка също се намира на екватора, но на западно от него, на съседния остров Суматра. В един ден бързоходецът се събужда рано сутринта и при изгрева на Слънцето тръгва на изток. Бързоходката също дочаква изгрева на Слънцето и тръгва на запад. След време те се срещат.
• Колко време ще е пътувал от тръгването си до срещата бързоходецът? А бързоходката?
• Ако при тази среща бързоходците не се спрат, а се разминат, продължавайки да се движат всеки в своята посока, къде по земното кълбо ще бъде следващата им среща?
Отговори
• Бързоходецът ще е пътувал 12 часа, а бързоходката – 11 часа.
Слънцето изгрява за бързоходката 1 час по-късно ( съответстват на 1 час); срещата е в точка А, диаметрално противоположна на изходната точка на бързоходеца.
• След още 12 часа – в точката на остров Калимантан, откъдето е тръгнал първоначално бързоходецът.
Решение
Щом бързоходката е на западно по географска дължина от бързоходеца, то за нея Слънцето ще изгрее малко по-късно, отколкото за бързоходеца. Земята прави едно завъртане около себе си на за 24 часа (относно посоката Земя-Слънце). За един час тя се завърта на ъгъл:
Следователно за бързоходката на остров Суматра Слънцето ще изгрее с 1 час по-късно, отколокото за бързоходеца на остров Калимантан. Бързоходката ще тръгне да пътешества 1 час по-късно, отколкото бързоходеца. Бързоходецът може да обиколи цялото земно кълбо за 24 часа. За 12 часа той ще направи половин обиколка и ще достигне до някаква точка А от земния екватор, която е противоположна на отправната точка на неговото пътешествие. През това време бързоходката ще се е движила в продължение на 11 часа, с 1 час по-малко от бързоходеца, понеже тя тръгва с 1 час по-късно от него. Но до точката А, до която е стигнал бързоходецът, тя има да измине по-малко път, защото се намира на западно от него. Разстоянието от по географска дължина представлява 1/24 част от обиколката на Земята. Бързоходката би го изминала за 1 час. Следователно до точка А на нея ѝ остава да измине 11/12 части от обиколката на земното кълбо, за което й е необходимо време точно 11 часа. Следователно бързоходецът и бързоходката ще се срещнат в точка А, като той ще е пътувал в продължение на 12 часа, а тя – в продължение на 11 часа.
Когато се разминат и продължат пътешествието си в същите посоки, бързоходецът и бързоходката ще се срещнат отново след 12 часа и това ще стане в точката на остров Калимантан, откъдето е тръгнал първоначално бързоходецът.
Критерии за оценяване (общо 9 т.):
За съобразяване, че Слънцето ще изгрее с 1 час по-късно за бързоходката – 2 т.
За правилен начин на определяне къде и колко време двамата ще пътуват до първата си среща – 3 т.
За верни числени отговори – 1 т.
За правилни разсъждения по въпроса къде ще бъде втората среща – 2 т.
За правилен краен отговор къде ще е втората среща – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2014_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2014_5-6solutions.pdf