НОА 2014, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Уран

• • 82 °

  $h = 90^\circ - 8^\circ = 82^\circ$

• • Между $82^\circ$ северна и $82^\circ$ южна уранографска ширина.

• • Северният полюс на Уран.

• • В северното полукълбо на Уран ще е началото на пролетта; другият полюс ще започне да се вижда след около $(5/12)\cdot 84 = 35$ години.

  35 земни години, с толеранс от порядъка на няколко години.

Най-голяма височина над хоризонта за северния полюс на Уран Слънцето трябва да достига в момента на лятно слънцестояние за северното полукълбо на планетата. На схемата е представена именно такава ситуация. Тогава Слънцето ще отстои само на $8^\circ$ от зенита за наблюдател на северния полюс на планетата. Следователно максималната височина над хоризонта, на която ще се издига Слънцето, ще бъде $h = 90^\circ - 8^\circ = 82^\circ$. В този момент Слънцето ще бъде в зенита за точката А, отстояща на $8^\circ$ от северния полюс. Нейната уранографска ширина ще бъде също $82^\circ$. Фактически тя лежи на северната тропична окръжност за тази планета.

С отминаване на слънцестоянието и приближване на пролетното равноденствие Слънцето ще може да се издига до зенита за точки, които са все по-близо до екватора на Уран. При пролетното равноденствие Слънцето ще преминава през зенита по пладне за наблюдател на екватора. По-нататък през годината на Уран Слънцето ще достига до зенита за точки от южното полукълбо на Уран до $82^\circ$ южна уранографска ширина. Така заключаваме, че точките, в които понякога през годината на Уран можем да наблюдаваме преминаване на Слънцето през зенита, са разположени между $82^\circ$ северна и $82^\circ$ южна уранографска ширина.

В началото на октомври Слънцето се намира в зодиакалното съзвездие Дева (През октомври то е в астрологическия зодиакален знак Везни, но поради прецесията на земната ос съзвездието, в което в действителност се намира Слънцето, е Дева). Северната полярна звезда за Уран е в Змиеносец. Част от това съзвездие е разположена между Скорпион и Стрелец. Северният полюс на Уран трябва да е ориентиран в такова направление, т.е. към точка от небесната сфера, която е на 60 градуса източно от Слънцето. Уран е в противостояние, така че за земния наблюдател той се намира в посока противоположна на посоката към Слънцето. Следователно, както става ясно от схемата, от Земята ще се вижда северният полюс на Уран.

От схемата се вижда, че при по-нататъшното движение на Уран по неговата орбита, все повече ще се приближава моментът на лятно слънцестояние за северното полукълбо на планетата, защото северният полюс ще е все по-точно ориентиран към Слънцето. Ъгълът, на който трябва да се завърти планетата по орбитата си, за да стане това, е приблизително колкото ширината на два зодиакални знака, или около $60^\circ$. Това съответства на 2 ураниански „месеца”. Следователно в северното полукълбо на Уран ще е началото на пролетта, или нещо подобно на края на март и началото на април на Земята.

За да започне да се вижда от Земята другият полюс на Уран, трябва да свърши лятото и да дойде есенното равноденствие. Това ще стане след около 5 ураниански месеца, или след 5/12 от годината на Уран. Така пресмятаме, че другият полюс ще започне да се вижда след около $(5/12).84 = 35$ години.

Критерии за оценяване (общо 15 т.)

За правилно определяне на максималната височина на Слънцето за северния полюс на Уран – 2 т.

За верни разсъждения къде на Уран можем да видим Слънцето в зенита – 2 т.

За верен краен извод – 2 т.

За правилни разсъждения по въпроса кой от полюсите на Уран се вижда от Земята – 3 т.

За вярно заключение – 1 т.

За правилни разсъждения и отговор какъв сезон е на Уран – 2 т.

За правилно определяне след колко време ще се вижда другият полюс – 3 т.