НОА 2014, III кръг (национален), 9–10 клас — Практическа задача. Орбитата на Марс

XVII Национална олимпиада по астрономия 2014, национален кръг, тема за възрастова група IX-X клас · 26 април 2014 г. · 20 т.

Условие

В своята книга „Нова астрономия” знаменитият немски астроном Йохан Кеплер излага резултатите от десетодишния си труд по изследването на орбитата на планетата Марс и откриването на трите закона за движението на планетите около Слънцето. Той описва метода, чрез който е успял да построи орбитата на Марс и да докаже, че тя не е окръжност, а елипса. От наблюденията на датския астроном Тихо Брахе Кеплер е разполагал с данни за еклиптичната дължина на Марс в различни моменти от време. Еклиптичната дължина е видимото от земния наблюдател ъглово отстояние на планетата от пролетната равноденствена точка. За да получи дадено положение на Марс по неговата орбита, Кеплер е използвал двойка данни за еклиптичната дължина на Марс – веднъж при противостояние на планетата и веднъж в момент точно един орбитален период на Марс след противостоянието. Марс се завърта около Слънцето за 686.791 денонощия.

№	Година	Дата	UT, h, m	Екл. дължина на Марс	Година	Дата	UT, h, m	Екл. дължина на Марс
	Някои противостояния на Марс				Един орбитален период след противостоянието
1	1982	31.03.	10:14	190 38	1984	16.02.	09:32	226 53
2	1984	11.05.	08:52	231 04	1986	29.03.	08:10	270 36
3	1986	10.07.	05:27	287 52	1988	27.05.	04:46	333 06
4	1988	28.09.	03:32	005 23	1990	16.08.	02:50	051 44
5	1990	27.11.	20:35	065 20	1992	14.10.	19:53	106 32
6	1993	07.01.	22:43	107 40	1994	25.11.	22:01	145 02
7	1997	17.03.	07:55	176 46	1999	02.02.	07:13	212 41
8	1999	24.04.	17:38	214 06	2001	11.03.	16:56	252 16
9	2003	28.08.	17:59	335 01	2005	15.07.	17:17	022 25
10	2005	07.11.	07:59	045 01	2007	29.09.	07:17	090 08
11	2007	24.12.	19:47	092 46	2009	10.11.	19:05	131 12
12	2010	29.01.	19:37	129 33	2011	17.12.	18:55	165 54

• Начертайте в подходящ мащаб земната орбита около Слънцето. Приемете, че тя е кръгова. Изберете някакво направление, в което да се намира пролетната равноденствена точка. Използвайте данните от таблицата и се опитайте да възстановите метода на Кеплер – постройте орбитата на Марс. Опишете вашия начин на работа. Препоръчително е да използвате листа милиметрова хартия, да разположите земната орбита по средата и нейният радиус да не е по-голям от 6 см. [13 т.]

• Определете голямата полуос на марсианската орбита в астрономически единици. Определете разстоянието Между Марс и Слънцето в перихелия и в афелия на орбитата. [5 т.]

• Кога приблизително Марс е бил във велико противостояние? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2014_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2014_9-10solutions.pdf