НОА 2015, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 2. Спътниците на Мелмак
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 5-6 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.
Условие
Веселият филмов герой Алф е извънземно същество от планетата Мелмак, която има оранжево небе със зелени облаци и синя трева, а слънцето, около което обикаля, е виолетово. Нека предположим, че планетата има два спътника – Близка луна и Далечна луна. На схемата по-долу са изобразени планетата Мелмак и орбитите на двата спътника около планетата.
- Нарисувайте на схемата къде трябва да са разположени двата спътника в момент, когато жителите на нощната страна на Мелмак наблюдават лунно затъмнение, а по същото време жителите на дневната страна виждат слънчево затъмнение. Разгледайте възможните случаи.
Отговори
- Двата спътника трябва да са на линията планета–слънце от двете страни на Мелмак: единият между Виолетовото слънце и планетата (той причинява слънчевото затъмнение), а другият – зад планетата, в нейната сянка (той претърпява лунно затъмнение). Възможни са два случая: 1) слънчево затъмнение от Далечната луна и лунно затъмнение на Близката луна; 2) слънчево затъмнение от Близката луна и лунно затъмнение на Далечната луна.
Решение
Жителите на дневната страна на Мелмак биха виждали слънчево затъмнение, когато един от двата спътника застане между Виолетовото слънце и планетата, така че сянката му да попада някъде върху повърхността на Мелмак. Тогава за сънародниците на Алф, намиращи се в района на сянката, слънчевата светлина ще се скрива от спътника.
На нощната страна на Мелмак би се наблюдавало лунно затъмнение, когато планетата се намира между Виолетовото слънце и някой от спътниците, така че нейната сянка да попадне върху този спътник.
Понеже около Мелмак се движат две луни, по принцип може по едно и също време да има и слънчево, и лунно затъмнение. Възможни са два случая:
- Слънчево затъмнение, причинено от Далечната луна, и лунно затъмнение на Близката луна;
- Слънчево затъмнение, причинено от Близката луна, и лунно затъмнение на Далечната луна.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
- За обяснение на явлението слънчево затъмнение и правилно отбелязване на положението на единия от спътниците спрямо Слънцето и планетата върху схемата – 5 т.
- За обяснение на явлението лунно затъмнение и правилно отбелязване на положението на другия спътник спрямо Слънцето и планетата върху схемата – 5 т.
- За разглеждане на още един възможен случай – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2015_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_5-6solutions.pdf