НОА 2015, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Критична ситуация

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, национален кръг, тема за възрастова група XI-XII клас (теоретичен и практически кръг) · 2 май 2015 г. · 15 т.

Условие

След дълги години полет в състояние на хибернация космонавтите от екипажа на междузвезден кораб се събуждат и разбират, че са попаднали в беда. В резултат на близко прелитане покрай планета, кръжаща около черна дупка, корабът е захванат в орбита около черната дупка. С помощта на тримерния звезден атлас космонавтите откриват Слънцето – то се вижда като звезда от 6.43m6.43^{m} в направление, перпендикулярно към орбиталната равнина на кораба. Наблюденията им показват, че то описва паралактична елипса, която е представена на фигурата. До наблюдаваните позиции на Слънцето са дадени моментите от време. Абсолютната звездна величина на Слънцето е 4.83m4.83^{m}.

Паралактичната елипса, описвана от Слънцето, с отбелязани моменти от време до наблюдаваните позиции; мащабна отсечка $0.005''$.
Паралактичната елипса, описвана от Слънцето, с отбелязани моменти от време до наблюдаваните позиции; мащабна отсечка 0.005′′0.005''.

А) Определете масата на черната дупка.

Б) С най-мощния ракетен импулс, на който са способни двигателите, скоростта на кораба може да се измени с ΔV=55\Delta V = 55 km/s. Горивото стига за два такива импулса. Минималното време за подготовка на двигателите преди всеки импулс е 40 часа.

Опишете как за най-кратко време корабът може да се освободи от гравитационната прегръдка на черната дупка и да се отправи в междузвездното пространство.

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOA3_2015_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2015_11-12solutions.pdf