НОА 2015, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 5. Противостояния и квадратури
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, национален кръг, възрастова група VII-VIII клас (теоретичен и практически кръг) · 2 май 2015 г. · 12 т.
Условие
Практически кръг, 2 задача.
Когато се случи Марс да бъде в съзвездието Скорпион, се наблюдава красива гледка. Червената планета си съперничи по блясък и цвят с червената звезда Антарес. Името е дадено на звездата именно затова – то идва от Анти-Арес, т.е съперничеща си с Арес – древногръцкия бог на войната.
Начертайте в подходящ мащаб орбитите на Земята и Марс и решете задачата графично.
Справочни данни:
Радиус на орбитата на Марс – 1.5 а.е.
Радиус на орбитата на Юпитер – 5.2 а.е.
Орбитален период на Марс – 687 дни
А) Ако при дадено противостояние Марс е в съзвездието Скорпион, в кое съзвездие ще бъде той при следващото си противостояние?
Б) Колко време след едно противостояние Марс ще е в източна квадратура?
В) Нека в даден момент за нас Марс е в източна квадратура и е в съзвездието Скорпион. За марсиански наблюдател в същия момент Юпитер е в западна квадратура. В кое съзвездие ще е Юпитер за наблюдател на Земята?
Отговори
А) Най-вероятно в Козирог.
Б) 106 дни
части от синодичния период денонощия.
В) В Риби (ъгълът Марс–Земя–Юпитер е , т.е. около четири зодиакални съзвездия по на изток).
Решение
Първо намираме синодичния период на Марс от равенството:
където е орбиталният период на Земята, а – сидеричниат период на Марс.
Оттук намираме, че синодичният период на Марс се равнява на две земни години и 49.5 денонощия. Това съответства на завъртане на Земята по нейната орбита на ъгъл:
Начертаваме орбитите на Земята и Марс около Слънцето. Нека отбележим с 1 линията, на която се слува първото противостояние. Тогава следващото противостояние ще се случи на линията 2, която е завъртяна на ъгъл спрямо първата в посоката на движение на планетите. Ако при първото противостояние Марс се е наблюдавал в съзвездието Скорпион, то при второто той ще е най-вероятно в Козирог.
При орбиталното си движение Марс изостава от Земята. След противостояние, за да бъде в източна квадратура, Марс трябва да изостане с ъгъл назад от Земята. Този ъгъл определяме, като го измерим на чертежа. Това става след интервал от време, равен на части от синодичния период, или приблизително 106 дни.
Начертаваме в мащаб орбитите на Земята, Марс и Юпитер. Отбелязваме положенията на Марс спрямо Земята в изтона квадратура и на Юпитер спрямо Марс в западна квадратура. Свързваме с права линия Земята и Юпитер и измерваме ъгъла Марс-Земя-Юпитер. Той се оказва . Ако Марс е в Скорпион, то Юпитер е на около четири зодиакални съзвездия по на изток, т.е. в Риби.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилен метод за определяне на ъгъла - 2 т.
За правилен извод в кое съзвездие ще е следващата опозиция на Марс – 2 т.
За правилен начин на определяне след колко време Марс ще е в източна квадратура – 1 т.
За верен числен резултат – 1 т.
За правилен чертеж на Земята, Марс и Юпитер – 3 т.
За определяне на ъгъла Юпитер-Земя-Марс – 1 т.
За правилно определяне в кое съзвездие ще е Юпитер – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA3_2015_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2015_7-8solutions.pdf