НОА 2015, IV кръг, Старша възраст — Задача 4. Два астероида

XVIII Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, 12 юли 2015 г., х. Бузлуджа, теоретичен тур, старша възраст · 12 юли 2015 г.

Условие

4 задача. Два астероида. Предстои да се наблюдава окултация (покритие) на един астероид от друг астероид. Първият астероид е от групата на троянците, а вторият има радиус на орбитата 4.000 AU. Троянецът има орбитална скорост, равна на средната скорост на астероидите троянци. В нощта на наблюденията астероидите се движат успоредно на небесния екватор, имат една и съща деклинация и се намират в опозиция. Наблюденията се извършват от Калина Стоименова, смел и неуморим оператор на 2м телескоп на НАО-Рожен, докъдето тя се е изкачила в дълбок сняг с тежка раница на гърба. Телескопът има фокусно разстояние 16000 mm. За получаване на изображенията се използва CCD камера VersArray:1300B, която има матрица 1340x1300 пиксела. Пикселите са квадратни с размер 20 микрона. В първото изображение двата астероида са разположени на един ред пиксели, като центърът на изображението на първия астероид е върху пиксела с номер 557, а изображението на втория – върху пиксел с номер 500. Номерацията на пикселите нараства в западна посока.

Справочни данни:

Радиус на орбитата на Юпитер – 5.203 AU

1 AU – 149 600 000 km

1 звездна година – $365^d.2564$

• След колко време ще се случи взаимното покритие на астероидите?

• Върху кой пиксел ще се проектира центърът на изображението на двата астероида в момента на покритието? Телескопът следи полето с астероидите, като изображенията на звездите не променят своите положения по CCD матрицата.

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA4_2015_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2015_STsolutions.pdf