НОА 2015, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Ярки планети

• • В полярните области — на географска ширина, по-голяма от около 83–84°, близо до полюса, когато Венера е незалязващо светило, а Слънцето още не е изгряло. Тъй като Венера е практически на еклиптиката, деклинацията ѝ се мени от $-\varepsilon$ до $+\varepsilon$; при максимална елонгация около 44° разликата в деклинациите на Венера и Слънцето може да достигне $44°\cdot\sin(23{,}5°) \approx 17{,}5°$. Наклонът на венерианската орбита спрямо еклиптиката допълнително разширява тези области и прави възможно наблюдение през цялата нощ и в дните около слънцестоенето.

  Оригиналното решение говори за условия „около дните на равноденствие“, а в края – за дните около слънцестоенето.

• • Юпитер е външна планета и може да бъде в опозиция спрямо Земята; тогава той се наблюдава над хоризонта през цялата нощ от всяка точка на земното кълбо.

Решение:

A) Венера е вътрешна планета, поради което може да бъде наблюдавана най-много на 44° източно или западно от Слънцето. От това следва, че тази планета би трябвало да се вижда или за някакво време след залеза на Слънцето или някакво време преди неговия изгрев. На пръв поглед не е възможно да я наблюдаваме през цялата нощ.

Нека да разгледаме случая, когато Венера е незалязващо светило за някой наблюдател. Знаем, че равнината на орбитата Венера лежи в почти в същата равнина в която лежи и земната. Затова можем да считаме, че на земното небе Венера се намира почти точно на еклиптиката през цялото време. Следователно, нейната деклинация може да се променя приблизително от $-\varepsilon$ до $+\varepsilon$. Поради този факт, теоретично Венера може да бъде незалязваща в полярните области на Земята.

Най-добрите условия за наблюдение на Венера като незалязващо светило е около дните на равноденствие. Тогава, понеже Слънцето и Венера лежат на еклиптиката, те може да имат най-голяма разлика в деклинациите. Знаем, че максималното възможно отстояние между Венера и Слънцето е около 44°. Имайки предвид, че еклиптиката е наклонена под ъгъл $\varepsilon$=23.5°, относно небесния екватор, то можем приближено да намерим, че най-голямата възможна разлика в деклинациите на Венера и Слънцето е

При това положение, например малко преди пролетното равноденствие при максимална източна елонгация Венера може да се намира на около 8-9 градуса северно от небесния екватор, докато Слънцето би се намирало на такова отстояние в южна посока. В този случай, близо Северния полюс (на географска ширина по-голяма от примерно 83-84°) Венера ще се наблюдава като незалязващо светило, а Слънцето все още няма да е изгряло.

Друг фактор, който има значение е наклонът на венерианската орбита към еклиптиката. Той допълнително разширява областите около земните полюси в който Венера може да бъде наблюдавана като незалязващо светило. Това прави възможно наблюдение на Венера през цялата нощ в дните около слънцестоенето.

Б) При Юпитер ситуацията е далеч по-проста, защото той е външна планета и би могъл да бъде в опозиция спрямо Земята. При нея, той може да се наблюдава над хоризонта през цялата нощ за всяка точко от земното кълбо.

Критерии за оценка (14т.):

А) – За постановка на проблема с това дали Венера може да се вижда през цялата нощ – 2т.

• За досещане, че Венера може да бъде незалязваща – 3т.
• За намиране на интервала в който може да е деклинацията на Венера – 2т.
• За намиране на областите по Земята в които Венера може да е незалязваща – 2т.
• За понататъшни разсъждения, относно сезона с който е най-вероятно това да се наблюдава – 3т.
• За разсъждения относно наклона на венерианската орбита, спрямо еклиптиката – 2т.

Б) За обяснение при какви условия Юпитер може да се наблюдава през цялата нощ – 2т.