НОА 2016, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 1. Омега Центавър

• А Почти кръгова орбита – елиптична със съвсем малък ексцентрицитет.

  Кръговата скорост на разстояние, равно на радиуса на купа, е $V_I = \sqrt{\gamma M_\Omega / r_\Omega} \approx 25.9$ km/s, а звездата се движи с 26 km/s, т.е. съвсем леко над нея.

• Б 36 km/s е малко под параболичната скорост $V_{II} = V_I\sqrt{2} = 36.65$ km/s, така че без външни влияния звездата би се движила по много силно изтеглена елиптична орбита; в действителност е твърде вероятно тя завинаги да напусне купа и да стане единична звезда, обикаляща по самостоятелна орбита около центъра на Галактиката.

  Откъсването се дължи на гравитационното въздействие на масата на Галактиката, разположена от вътрешната страна на купа (Омега Центавър е на около 6.5 kpc от галактичния център), и на многократните сближавания с други звезди.

Решение:

За да определим по каква орбита ще се движи звездата – кръгова, елиптична, параболична или хиперболична, пресмятаме стойността на кръговата скорост за купа на разстояние от неговия център, равно на радиуса на купа:

Виждаме, че звездата се движи със скорост, която съвсем леко надвишава кръговата скорост за разстояние от центъра, равно на радиуса на купа. Следователно орбитата на звездата ще бъде почти кръгова (може да се каже, че ще бъде елиптична със съвсем малък ексцентрицитет).

Забелязваме, че втората скорост 36 km/s е около един път и половина по-голяма от кръговата скорост. Следователно може да очакваме да е близка до параболичната скорост за това разстояние от центъра на купа. Пресмятаме параболичната скорост:

Следователно, във втория случай, звездата ще се движи със скорост малко по-малка от параболичната скорост. Ако пренебрегнем всички външни влияния, звездата ще се движи по много силно изтеглена елиптична орбита.

Омега Центавър, обаче, не е изолирана гравитационна система. Нямаме информация за скоростта и посоката на движение на звездния куп в Галактиката, както и в каква посока се движи звездата. Затова ще приведем само общи съображения. Звездният куп се намира в съзвездието Центавър, което е под съзвездието Змиеносец, за наблюдател в Северното полукълбо. Центърът на Галактиката е до границата на съзвездията Стрелец и Скорпион. Следователно Омега Центъвър е в направление около 50-60° на запад от направлението към центъра на Галактиката, и не много далеч от плоскостта на Галактиката. Тогава, имайки предвид разстоянието му от нас, което е около 4.8 kpc, както и това, че ние се намираме на около 8 kpc от центъра на Галактиката, може да заключим, че Омега Центавър се намира на около 6.5 kpc от галактичния център. Съществена част от масата на Галактиката се намира от вътрешната страна на купа (от гледна точка на мястото му в Галактиката), т.е. в област ограничена от сфера с радиус, равен на разстоянието на купа до галактичния център. Гравитационното й въздействие върху звездата, движеща се по силно изтеглена елиптична орбита, е много вероятно да доведе до откъсване на звездата от купа. Освен това, изминавайки голямо разстояние извън Омега Центавър, звездата с голяма вероятност ще преминава многократо недалеч от други звезди, принадлежащи на нашата галактика. Те ще променят посоката и скоростта на движение на звездата. Затова е твърде вероятно звезда, която се движи по силно изтеглена орбита и се отдалечава на много голямо разстояние, завинаги да напусне звездния куп и да се превърне в единична звезда, обикаляща по самостоятелна орбита около центъра Галактиката.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За правилно написване на формулата за кръгова скорост за купа и правилен числен резултат – 4 т.

За правилни разсъждения относно орбитата на звездата – 2 т.

За правилно написване на формулата за параболична скорост и правилен числен резултат – 4 т.

За правилни разсъждения относно формата на орбитата в случай на отсъствие на външни влияния – 2 т.

За разсъждения относно влиянието на масата на Галактиката и звездите в нея върху движението на звездата – 3 т.