Съдържание

НОА 2016, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. „Луна-9”

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2016

XIX Национална олимпиада по астрономия 2016, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 26 февруари 2016 г. · 15 т.

Условие

Снимка на автоматичната станция „Луна-9” с разтворени венчелистчета и изправени антени. — Автоматичната станция „Луна-9”.

На 3 февруари 1966 г., преди 50 години, автоматичната станция „Луна-9” за първи път извършва меко кацане на Луната. Станцията каца в точка със селенографски координати (координати на лунната повърхност) $7.13^\circ$ северна ширина и $64.37^\circ$ западна дължина. Тя прави панорамни снимки при различно осветяване на лунните релефни форми от Слънцето – когато то е на височина $7^\circ$ , $14^\circ$ , $27^\circ$ и $41^\circ$ .

На кои дати са направени снимките?

Предполагаме, че началният лунен меридиан минава през центъра на видимия от Земята лунен диск. Известно е, че на 5 февруари в 16 h UT Луната е била в пълнолуние. Лунният синодичен месец е равен на 29.53 денонощия.

Отговори

Решение

Решение:

На схемата Луната е изобразена така, като би трябвало да изглежда при пълнолунието на 5 февруари. Центърът на видимата от Земята страна на Луната е означен с C, а с L-9 – местонахождението на станцията „Луна-9”. Селенографската ширина на станцията е много малка и ще считаме, че тя се намира на приблизително на екватора на Луната.

Кръг, изобразяващ Луната, с оцветена в сиво горна половина; точката L-9 е на лявата долна част от лимба, центърът на видимия диск е означен с C, показани са селенографската дължина λ, височината h на Слънцето, посоката на околоосното въртене от W към E, слънчевият лъч при пълнолуние и посоката към Земята.

От схемата лесно се вижда, че за точката, където се намира „Луна-9”, в момента на пълнолуние височината на Слънцето над хоризонта е:

h = 90^\circ - \lambda = 25.63^\circ

където $\lambda$ е селенографската дължина на станцията. Предвид посоката на околоосно въртене на Луната, можем да кажем, че станцията е кацнала на Луната в началото на лунния ден за даденото място. От този момент височината на Слънцетонад хоризонта е нараствала. Преди пълнолунието тя е била по-малка от 25.63°, а след пълнолунието – по-голяма.

Ъгловата скорост на видимото денонощно движение на Слънцето за лунен наблюдател се определя от продължителността на синодичния лунен месец $T = 29.53$ d.

Да пресметнем тази скорост:

\omega = \frac{360^\circ}{29.53\,\mathrm{d}} \approx 12.19^\circ \text{ за денонощие} \approx 0.51^\circ \text{ за час}

Да намерим колко време преди пълнолунието височината на Слънцето над хоризонта е била 14°:

\Delta t_{14} = \frac{h - 14^\circ}{\omega} \approx 0.954\ \mathrm{d} \approx 22\mathrm{h}\,54\mathrm{m}

Щом пълнолунието е било на 5 февруари в 16 часа, то за точката L-9 височината на Слънцето над хоризонта е била равна на 14° на 4 февруари в 17 ч. 06 мин.

По подобен начин можем да определим колко време преди пълнолунието височината на Слънцето над хоризонта е била 7°:

\Delta t_{7} = \frac{h - 7^\circ}{\omega} \approx 1.528\ \mathrm{d} \approx 1\mathrm{d}\,12\mathrm{h}\,41\mathrm{m}

За точката L-9 височината на Слънцето е била 7° над хоризонта на 4 февруари в 3 ч. 19 мин.

А сега да пресметнем колко време след пълнолунието височината на Слънцето над хоризонта е била 27°:

\Delta t_{27} = \frac{27^\circ - h}{\omega} \approx 0.112\ \mathrm{d} \approx 2\mathrm{h}\,42\mathrm{m}

Снимката на лунната повърхност при височина на Слънцето 27° е била направена на 5 февруари в 18 ч. 42 мин.

За времето след пълнолунието, когато Слънцето е било на височина 41°, можем да получим:

\Delta t_{41} = \frac{41^\circ - h}{\omega} \approx 1.261\ \mathrm{d} \approx 1\mathrm{d}\,6\mathrm{h}\,16\mathrm{m}

Снимката на лунната повърхност при височина на Слънцето 41° е била направена на 6 февруари в 22 ч. 16 мин.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За правилно общо представяне на връзката между фазата на Луната и височината на Слънцето над хоризонта за местонахождението на станцията – 3 т.

За правилно определяне на датата за всяко от четирите положения – 3 т., или общо 4 × 3 = 12 т. (Точните моменти не се изисква да се определят в решението).

Оригинал в Архива: NOA2_2016_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2016_11-12solutions.pdf