НОА 2016, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 2. Децата и Земята

• А) 4914 км

  При диаметър на кълбото 70 мм и височина на избраното момиче 27 мм се получава $12740\ \text{км} \times 27\ \text{мм} / 70\ \text{мм} = 4914$ км. Според критериите учениците получават различни стойности в зависимост от мащаба на копирането и избора на дете.

• Б) 2.2 мм

  Височината на орбитата в мащаба на картинката: $70\ \text{мм} \times 400\ \text{км} / 12740\ \text{км} \approx 2.2$ мм; орбитата е кръг с диаметър $70 + 2 \times 2.2 = 74.4$ мм.

• В) Децата са означени на рисунката към решението: „Северен полюс“, „Южен полюс“, „Екватор“, „45° с.ш.“ и „45° ю.ш.“.

Решение:

Измерваме диаметъра на земното кълбо. Виждаме, че то не е нарисувано като правилен кръг – вертикалният му диаметър е 68 мм, а хоризонталният – 72 мм. Приемаме средната стойност 70 мм. Диаметърът на Земята в километри е:

Избираме момиченцето, означено с 1. Неговата височина на рисунката е 27 мм. В километри ръстът на това момиче трябва да е:

Доста високо момиче!

В мащаба на картинката височината на орбитата на Международната космическа станция ще е:

Следователно орбитата ще бъде кръг с диаметър 70 мм + 2 × 2.2 мм = 74.4 мм. Рисуваме приблизително този кръг и виждаме, че височината, на която лети Международната космическа станция, е доста малка в сравнение с височината на децата.

Децата, които са на северния и южния полюс, на екватора и на 45° северна и южна ширина, са означени по съответния начин на рисунката.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За измервания по земното кълбо и избраното дете (учениците ще получат различни стойности в зависимост от мащаба на копирането и избора на дете) – 2 т.

За правилен начин на определяне на височината на детето – 3 т.

За правилно определяне височината на орбитата на Международната космическа стнация в милиметри върху рисунката – 3 т.

За рисуване на орбитата на станцията – 2 т.

За правилно посочване на децата по подусловие В) – 5 т.