Съдържание

НОА 2016, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3. Пладне

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2016

XIX Национална олимпиада по астрономия 2016, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 26 февруари 2016 г. · 15 т.

Условие

Любители на ледените морски бури тръгват с кораб на обиколка около Антарктида. Пътешествието започва на 26 февруари 2016 г. от Гринуичкия меридиан в 12 ч. по Гринуичко време. Корабът потегля на изток по паралела с $60^\circ$ южна географска ширина и се придвижва на $15^\circ$ по географска дължина за 24 часа. Радиусът на Земята е 6370 км. Паралелът с географска ширина $60^\circ$ е два пъти по-къс от екватора.

• Определете скоростта на кораба.

• Приблизително на какви географски дължини ще бъдат пътешествениците на 9 март 2016 г. в 10 ч. 01 сек., в 11 ч. 01 сек. и 12 ч. 01 сек. по поясното време на часовия пояс, където се намира в тези моменти корабът?

Отговори

Решение

Решение:

Да означим с $R$ радиуса на Земята. Обиколката на земното кълбо ще бъде:

L = 2\pi R \approx 40024\ \text{km}

Обиколката на паралела с $60^\circ$ ширина е половината от $L$ , или 20012 km. Корабът се придвижва на $15^\circ$ по географска дължина за 24 часа. Като част от цялата обиколка на паралела, това е:

\Delta L = \tfrac{1}{2} L \cdot 15^\circ / 360^\circ = \tfrac{1}{2} L / 24 \approx 833.8\ \text{km/денонощие}

Скоростта на кораба е:

v = 833.8\ \text{km} / 24\ \text{h} = 34.74\ \text{km/h} \approx 35\ \text{km/h}

В 12 ч. по Гринуичко време на 9 март корабът ще е пътувал точно 12 денонощия по 24 часа и следователно ще се е придвижил на $15^\circ \times 12 = 180^\circ$ по географска дължина – така той ще е стигнал до 180-градусовия меридиан, който наричаме линия на смяна на датата. В този момент обаче, там няма да е 12 часа, поради часовата разлика с Гринуичкия меридиан. Тази разлика се равнява на 12 часа напред във времето. Примерно една секунда преди момента на пристигането на кораба, западно от 180-градусовия меридиан ще бъде 9 март, 23 ч. 59 мин. 59 сек., а от източната страна – 8 март, 23 ч. 59 мин. 59 сек. Ако считаме, че Гринуичкият меридиан е централният меридиан на нулевия часови пояс, то 180-градусовият меридиан е централният меридиан на XII часови пояс. Да се върнем назад по маршрута на кораба. На 9 март в 12 часа и 1 сек. по поясното време на XII часови пояс корабът тъкмо ще е пресякъл границата с XI часови пояс (точка В на Фиг.1). Часовите пояси разделят земната повърхност на сектори по $15^\circ$ , което означава, че тогава географската дължина на кораба трябва да е била приблизително (без да отчитаме едната секунда):

180^\circ - 15^\circ / 2 = 172.5^\circ\ \text{и.д.}

Секунда по-рано корабът се е намирал на самата граница, а западно от нея, в XI часови пояс, в същия момент е било 11 ч. Следователно корабът е „пропуснал” момента 11 ч. 1 сек. Час по-рано за кораба е било 10 ч. 1 сек. (точка А на Фиг.1) по поясното време на XI часови пояс и неговата географска дължина е била:

172.5^\circ - 15^\circ / 24\ \text{ч.} = 171.875^\circ\ \text{и.д.}

Схема на три часови пояса XI, XII, XIII с централни меридиани 165°, 180° и −165°; точките А и В са отбелязани от двете страни на границата между XI и XII пояс – А западно, В на самата граница; долу е показано, че западно от 180° е 9 март, а източно – 8 март.

Схема на три часови пояса XI, XII, XIII с централни меридиани 165°, 180° и −165°; точките А′ и В′ са отбелязани непосредствено западно от границата между XII и XIII пояс; долу е показано, че западно от 180° е 10 март, а източно – 9 март.

След като корабът пресече 180-градусовия меридиан в 24 часа, от западната му страна датата вече ще стане 10 март, а от източната му страна ще стане 9 март. За екипажа на кораба още веднъж ще се повтори датата 9 март и следва да се разгледа още един случай, отговарящ на условието на задачата. В 12 ч. на 9 март източно от линията на смяна на датите корабът ще се намира на границата на XII и XIII часови пояси. В 12 часа 1 сек. по поясното време на XII часови пояс, корабът ще се намира вече в XIII часови пояс, в точка (Фиг.2) с географска дължина:

180^\circ - 15^\circ / 2 = 172.5^\circ\ \text{з.д. (или на дължина } -172.5^\circ)

Моментът 12 ч. 1 сек. ще бъде пропуснат ( в следващия часови пояс вече е 13 ч. 1 сек. ), а един час по-рано, в 11 ч. 1 сек., корабът ще бъде в точка В′ на географска дължина:

172.5^\circ + 15^\circ / 24\ \text{ч.} = 173.125^\circ\ \text{з.д. (или на дължина } -173.125^\circ)

Още 1 час преди това, отново в 10 ч. 1 сек. на 9 март корабът ще е в точка А′ с географска дължина:

172.5^\circ + 2 \times (15^\circ / 24\ \text{ч.}) = 173.75^\circ\ \text{з.д. (или на дължина } -173.75^\circ)

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За правилен начин за определяне на скоростта на кораба – 4 т.

За верен числен отговор – 1 т.

За правилни разсъждение относно определянете на дължините на кораба в посочените моменти за един от двата възможни случая на повторение на датата 9 март – 3 т.

За правилни числени стойности за дължините – 2 т.

За разглуждане на другия възможен случай – 5 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2016_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2016_7-8solutions.pdf