НОА 2016, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Гравитационна леща

XIX Национална олимпиада по астрономия 2016, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 7 май 2016 г. · 15 т.

Условие

Като ефект от Общата теория на относителността, при преминаване на минимално разстояние b от обект с маса M, светлинните лъчи се изкривяват на ъгъл θ[rad]=4GM/(bc$^2$), където c е скоростта на светлината.

За да демонстрира това пред вас, астрономът Александър Куртенков избира двойната звезда P, която се намира на разстояние 10.6 pc от Слънцето и има тангенциална скорост 13.86 km/s, насочена изцяло по ректасцензия, на запад. Тоест, ректасцензията на P намалява поради собственото движение, а деклинацията не се променя. Орбитите на компонентите са кръгови и зрителният лъч лежи в равнината им. Орбиталният период е 10.0 h. Наблюдаваната разлика между лъчевите скорости на двете компоненти достига до максимална стойност 400 km/s.

Тангенциалната скорост е компонентата на скоростта, перпендикулярна на зрителния лъч. Екваториалните координати се пресмятат спрямо астрометрични стандарти и не се влияят от аберацията на светлината!

А Пресметнете общата маса на системата P в слънчеви маси.

Б Пресметнете собственото движение (ъгловата скорост спрямо звездите) на системата P в ъглови секунди на година.

В На 15.07.2016 г. P има екваториални координати ($\alpha_P$ = $18^\mathrm{h}01^\mathrm{m}10^\mathrm{s}.1261$, $\delta_P$ = $-23^\circ26'38''.610$), а звездата Q – ($\alpha_Q$ = $18^\mathrm{h}01^\mathrm{m}10.0772^\mathrm{s}$, $\delta_Q$ = $-23^\circ26'38''.661$). Международен екип от учени, ръководен от А. Куртенков, планира да провери гореописания ефект от Общата теория на относителността, извършвайки свръхточни наблюдения на P и Q с оптичен интерферометър. Планирани са наблюдения на 06.09.2018 г. Пресметнете очакваните екваториални координати на Q на тази дата с възможно най-висока точност! Звездата Q е на много голямо разстояние (над 500 pc) и има пренебрежимо собствено движение.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2016_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2016_11-12solutions.pdf