НОА 2016, IV кръг, Старша възраст — Задача 2. Куп от галактики Дева

• А) Диаграма Vr(r) по данните от таблицата – виж фигурата в решението.

• Б) Галактиките от купа в Дева заемат областта между 11 и 21 Mpc, където лъчевите скорости се отклоняват значително от правата на Хъбъл; радиусът на купа е R ≈ 5 Mpc

  За разстояния 0–11 Mpc и над 21 Mpc точките лежат на права (законът на Хъбъл е изпълнен); между 11 и 21 Mpc собствените движения на галактиките около общия център на масите разпръскват скоростите.

• В) 63 km/s/Mpc

  H = (1700 − 440)/(25 − 5) = 63 km/s/Mpc по две точки от начертаната права. Масата на купа: при V ≈ 600 km/s и R ≈ 5 Mpc се получава M = V²R/G ≈ 4·10¹⁴ M_Сл. Критериите дават по 5 т. за константата на Хъбъл и 5 т. за масата.

Решение:

А) На милиметровата хартия начертаваме графика, която показва как се променя лъчевата скорост на галактиките, относно Млечния път, като функция на разстоянието до тях.

Б) Ако всички галактики в таблицата бяха несвързани гравитационно, то техните лъчево скорости, относно Млечния път, би трябвало да удовлетворяват закона на Хъбъл. Според този закон, скоростта (Vr), с която две галактики се раздалечават поради разширението на Вселената, зависи от разстоянието (r) по следния начин:

където H е константата на Хъбъл.

Оттук следва, че графиката, която изобразява зависимостта между $V_{r}$ и r, би трябвало да е права линия с наклон Н. Виждаме, че получената от нас графика може да бъде апроксимирана с линейна зависимост за разстояния от 0 до 11 Мрс, а също така и за такива, които са по-големи от 21 Мрс. Това означава, че за тях е изпълнен законът на Хъбъл.

Между 11 и 21 Мрс лъчевите скорости значително се отклоняват от тази права линия, като някои имат по-ниски, а други по-високи скорости. Можем да кажем, че именно в тази област от графиката се намира и купът в Дева, защото в него галактиките се движат около общия център на масите, като техните скорости имат най-различни посоки.

Оттук можем да определим, че радиусът на купа (половината от размера на областта в която има галактики, които се отклоняват значително от закона на Хъбъл) е R≈5Mpc.

В) Можем да намерим константата на Хъбъл, начертавайки правата, която най-добре апроксимира галактиките, които са на разстояние между 0 и 11 Мрс от нас, защото както вече споменахме, за тях е в сила законът на Хъбъл. Забелязваме, че те добре се апроксимират по същата права, близо до която лежат и галактиките, разположени на разстояние по-голямо от 21 Мрс.

След като начертаем правата, ние трябва да определим нейния наклон (ъглов коефициент, градиент....). Това правим, като избираме две точки, които лежат на нея, и измерваме техните координати. Такива точки са например: (5 Мpc; 440 km/s) и (25 Мрс; 1 700 km/s).

Забележка: Препоръчително е да се изберат две точки, които са максимално далечни. Така се измерват максимално дълги отсечки и грешката, която се внася при измерването, се свежда до минимум.

Наклонът определяме като разделим промяната на лъчевата скорост на изменението на разстоянието. Този наклон е числено равен на търсената константа на Хъбъл. Като резултат получаваме:

Масата на купа можем да определим като измерим скоростта V, с която се движат относно центъра на купа най-далечните галактики. Примаме, че центърът на купа, спрямо нас, има скорост, която се определя от закона на Хъбъл, т.е. той може да бъде поставен върху правата, която начертахме. За да намерим V, измерваме максималното отклонение на скорост на галактика от правата, която описва закона на Хъбъл. Получаваме: V≈600km/s.

Можем да примем, че това е кръговата скорост с която се движи галактика, намираща се в периферията на купа. Следователно, ако М е търсената маса, то можем да запишем:

Следователно:

Критерии за оценяване (20т.):

А) Начертаване на графика – 5т.

Б) Отговор с вярно обяснение за това къде по диаграмата са разположени галактиките, членове на купа – 5т.

В) - За правилен метод за намиране на константата на Хъбъл и верен числен резултат – 5т.

- За правилен метод за намиране на масата на купа и правдободобен числен отговор – 5т.