НОА 2017, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2. Луна на полюса
XX Национална олимпиада по астрономия 2017, областен кръг, възрастова група IX-X клас · 24 февруари 2017 г. · 12 т.
Условие
На Северния полюс на Земята Слънцето изгрява само веднъж в годината и залязва само веднъж.
А) Колко пъти в годината изгрява и залязва там Луната?
Б) Кога по време на полярната нощ на Северния полюс можем да видим Луната във фаза като дадената на рисунката вляво?
В) Кога по време на полярната нощ можем да видим Луната в пълнолуние ниско над хоризонта?
Г) Да предположим, че на северния полюс се наблюдава изгрев на Луната в момент на пълнолуние. Ще означим този изгрев с номер 1, следващия изгрев на Луната – с номер 2 и т.н. Каква ще бъде възрастта на Луната при изгрев номер 4? Нарисувайте приблизително как ще изглежда нейната фаза.
Възрастта на Луната характеризира нейната фаза и се отчита в дни след момента на новолуние.
Отговори
8.135 дни
Краен числен отговор на подусловие Г); в А) отговорът е 13 (възможно 14) изгрева.
А) 13 пъти
Луната изгрява веднъж на всеки сидеричен месец: , т.е. 13 пъти; при подходящо начало на годината може да има и 14 изгрева.
Б) В края на полярната нощ – малко преди единствения през годината изгрев на Слънцето.
Сърпът е изпъкнал надясно, т.е. Слънцето е надясно от Луната и скоро предстои изгревът му.
В) В началото или в края на полярната нощ.
Тогава Слънцето е на малък ъгъл под хоризонта, а Луната – в диаметрално противоположната точка.
Г) 8.135 дни
дни – около един ден след първа четвърт.
Решение
Решение:
На северния полюс равнината на математическия хоризонт съвпада с равнината на небесния екватор. Проекцията на лунната орбита около Земята ще представлява голям кръг, който ще пресича небесния екватор в две противоположни точки. Макар тези точки да не са с постоянни положения поради прецесията на лунната орбита, все едно, половината от нея винаги ще е в северната небесна полусфера, а значи и над хоризонта за наблюдател на полюса, а другата половина от лунната орбита ще е под хоризонта. Поради орбиталното си движение около Земята, за нас Луната извършва видимо движение на фона на звездите с период един звезден или сидеричен лунен месец. Следователно за наблюдател на полюса на Земята Луната ще изгрява веднъж във всеки сидеричен месец, който се равнява на 27.32 денонощия. В годината от 365.25 денонощия се съдържат сидерични месеца. Оттук заключаваме, че за една година Луната на северния полюс ще изгрее 13 пъти. Ако се случи първият лунен изгрев да е достатъчно скоро след началото на годината, то до края на годината могат да се наблюдават и 14 лунни изгрева.
Луната в показаната на рисунката фаза е тънък сърп, изпъкнал надясно. Следователно тя отстои на малко видимо ъглово разстояние от Слънцето, а Слънцето е в позиция надясно от нея. Тъй като става въпрос за полярна нощ, Слънцето трябва да е под хоризонта. Движенията на Слънцето по еклиптиката и на Луната по нейната орбита стават от запад на изток. От гледна точка на наблюдател на северния полюс тези движения стават по посока обратна на часовниковата стрелка. Оттук следва, че скоро предстои единственият през годината изгрев на Слънцето. Луната може да се наблюдава в показаната фаза ниско над хоризонта в края на полярната нощ.
В пълнолуние Луната се намира приблизително в диаметрално противоположната точка от небесната сфера спрямо Слънцето. За да я видим от северния полюс в пълнолуние и ниско над хоризонта, трябва Слънцето да е в противоположната точка на малък ъгъл под хоризонта. Това може да се случи или в началото, или в края на полярната нощ.
Вече обяснихме, че изгревите на Луната на северния полюс стават през период от един сидеричен лулен месец. Но смяната на лунните фази става през период от един синодичен лунен месец. Разликата между двата периода е: денонощия. Щом при първия изгрев Луната е била в пълнолуние, то нейната възраст е била дни. При втория изгрев възрастта на Луната ще бъде дни. Съответно при четвъртия изгрев възрастта на Луната ще бъде дни. Нейната фаза ще е около един ден след първа четвърт. Тя ще изглежда примерно така:
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За идеята, че на северния полюс Луната ще изгрява веднъж на месец – 1 т.
За обосновка на идеята и посочване на сидеричния месец като период между изгревите на Луната – 1 т.
За намиране на броя изгреви в една година – 1 т.
За обяснение на взаимното разположение на Слънцето и Луната спрямо хоризонта, когато тя се наблюдава във фазата, показана на рисунката – 2 т.
За отговор кога през полярната нощ ще се наблюдава такава фаза – 1 т.
За правилни разсъждения кога през полярната нощ Луната ще е в пълнолуние ниско над хоризонта – 2 т.
За правилен краен извод от разсъжденията – 1 т.
За правилен метод на пресмятане на възрастта на Луната при изгрев № 4 – 1 т.
За верен числен отговор – 1 т.
За правилна рисунка на фазата – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2017_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2017_9-10solutions.pdf