НОА 2017, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Мисия Марс

XX Национална олимпиада по астрономия 2017, национален кръг, теоретичен тур, възрастова група XI-XII клас · 6 май 2017 г. · 15 т.

Условие

Вие работите в Европейската космическа агенция и планирате изпращането на товарен кораб до Марс, който да достави материали и оборудване за бъдещата пилотирана мисия до Червената планета. Товарът трябва да стигне до Марс по най-икономичния възможен начин.

Считайте, че земната орбита е кръгова. Вашите разглеждания започват, когато корабът се движи по инерция по земната орбита и се намира в точка, достатъчно отдалечена от Земята, така че да се пренебрегне нейното гравитационно въздействие. Тогава ракетните двигатели придават на кораба кратък импулс и се изключват. В резултат корабът тръгва по елиптична траектория към Марс. Целта е накрая с още един кратък ракетен импулс корабът да влезе в елиптична орбита около Марс. Разстоянието на кораба от Марс в апоарий трябва да е равно на $x_a$ , а разстоянието в периарий да е равно на $x_b$ .

А) Намерете общо теоретично решение за величините и посоките на измененията на скоростта, които космическият кораб трябва да получи чрез задействането на ракетните си двигатели в началото и в края на своя път към Марс. Кое е по-лесно да стане – корабът да тръгне по орбитата си около Марс в посока на околоосното въртене на планетата, или в обратната посока?

Б) Определете в какъв случай осъществяването на този космически полет ще бъде енергетически по-изгодно – когато при достигането на кораба близо до марсианската орбита Марс е в перихелия на своята орбита, или когато е в афелия. Параметрите на орбитата на кораба около Марс са $x_a = 50000$ км , $x_P = 3690$ км.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2017_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2017_11-12solutions.pdf