НОА 2017, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Планетата на островите.
XX Национална олимпиада по астрономия 2017, национален кръг, теоретичен тур, възрастова група VII-VIII клас · 6 май 2017 г. · 15 т.
Условие
Космонавт етнограф изучава културата на разумни същества, обитаващи далечна планета. Ето неговия доклад до Интститута по екзопланетен фолклор: „Планетата е покрита с воден океан, в който са пръснати малки острови. Съществата са амфибии, пътешестващи еднакво бързо по суша и във вода. На Синия остров живее Магьосникът, който управлява звездите. Там звездите нито изгряват, нито залязват. На 7 дни път от този остров е Островът на истуканите, където в един ден от годината, наречен Денят на чудесата, по пладне истуканите не хвърлят сенки. Никой не ходи там тогава, защото е страшно да останеш без сянка. На още 7 дни път точно в същата посока е Слънчевият остров. Там също в Деня на чудесата и само в този ден екзопланетното Слънце изобщо не залязва и всички празнуват. Ако се продължи още 28 дни отново в същата посока, се стига до Зеления остров. Там живее Вълшебницата, която си съперничи с Магьосника и също е не позволява на звездите да изгряват и залязват.”
- Нарисувайте схема на планетата и островите, описани в доклада.
- Определете наклона на оста на планетата (ъгъла, който оста на въртене сключва с перпендикуляра към планетната орбита).
Справочни данни:
| Радиус на Земята | 6371 км |
| Астрономическа единица | км |
Отговори
60 °
Наклонът на оста на въртене спрямо перпендикуляра към орбиталната равнина е 60°. Синият остров е на северния полюс, Островът на истуканите – на тропичната окръжност (на 30° от полюса), Слънчевият остров – на полярната окръжност (на още 30° южно), Зеленият остров – на южния полюс.
Решение
Решение:
Синият остров на Магьосника се намира на един от полюсите на планетата. Само там звездите при денонощното въртене на небесната сфера не променят височината си над хоризонта и нито изгряват, нито залязват. Нека за определеност наречем този полюс северен. Не е казано в каква посока се тръгва оттам към Острова на истуканите, но накъдето и да тръгнем от северния полюс, посоката винаги ще е юг. Тъй като до края на пътешествието посоката не се променя, то през цялото време ние се движим по един от меридианите на планетата.
Щом само в един ден от годината се случва на Острова на истуканите по пладне те да не хвърлят сянка, то този остров се намира на тропичната окръжност на планетата. На още седем дни в същата посока – юг, се стига до Слънчевия остров, където в същия Ден на чудесата Слънцето не залязва. Следователно островът се намира на северната полярна окръжност.
Виждаме, че на тази планета северната тропична окръжност е по-близо до полюса, а полярната окръжност е по-близо до екватора. Това става, котато наклонът на оста на планетата е по-голям от .
Накрая, след още 28 дни път стигаме до Зеления остров, където очевидно се намира южният полюс на планетата. Общо пътят от северния до южния полюс се изминава за 42 дни – 21 от тях са в северното полукълбо, а другите 21 дни – в южното.
Както се вижда на схемата, тропичната окръжност е на от северния полюс, а полярната окръжност е на южно от тропичната. Оста на планетата сключва ъгъл с вертикалата към орбиталната равнина на планетата.
Критерии за оценяване (общо 15 т.):
- За разбирането, че Зеленият остров и Синият остров са на полюсите – 2 т.
- За извода, че Островът на истуканите е на тропичната окръжност – 3 т.
- За извода, че Слънчевият остров е на полярната окръжност – 3 т.
- За пресмятане на разположенията на островите и начертаване на схема – 5 т.
- За правилно определяне на наклона на оста – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA3_2017_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2017_7-8solutions.pdf