НОА 2018, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Слънце на еклиптиката

• А) Съвсем малко след 6-тия маркер вляво от положението на 21 декември, почти на края на картата – в съзвездието Водолей.

  Виж Фиг. 3b към решението.

• Б) Началното положение на 21.10. е в съзвездието Дева; след това Слънцето преминава последователно през Везни, Скорпион, Змиеносец, Стрелец, Козирог и накрая навлиза във Водолей.

• В) Везни – 29.10., Скорпион – 22.11., Змиеносец – 28.11., Стрелец – 17.12., Козирог – 20.01., Водолей – 17.02.

  Допустима е разлика от 1 денонощие; за Водолей – 2 денонощия.

От 21 октомври до 21 декември изминават 61 дни. От картата виждаме, че за това време Слънцето се придвижва по еклиптиката на малко повече от 60°. От 21 декември до 20 февруари също са 61 дни. Следователно Слънцето ще измине за това време малко над 60°. Поставяме стрелката съвсем малко след 6-тия маркер вляво от 21 декември, почти на края на картата в съзвездието Водолей (виж картата).

Фиг. 3b. Звездна карта с еклиптиката – към задача 4. Решение.

Началното положение на Слънцето, на 21.10. е в съзвездието Дева. След това Слънцето преминава последователно през съзвездията Везни, Скорпион, Змиеносец, Стрелец, Козирог и накрая навлиза във Водолей.

Щом приемаме, че движението на Слънцето по еклиптиката е равномерно, то трябва да пресметнем с каква средна скорост то се движи през годината. За целта разделяме 360 градуса, които Слънцето изминава за една година, на броя на дните в годината – $365^{\mathrm{d}}.25$. Тук използваме стойността на юлианската година. (Няма смисъл да прецизираме повече, защото в задачата се иска да бъдат определени приблизителни дати):

Намираме мащаба на изображението, като делим разстоянието между маркерите в милиметри на разстоянието в градуси между тях. Забелязваме, че между централните маркери разстоянията в милиметри са малко по-малки отколкото между крайните, но разликите са много малки, а в задачата не се търси голяма прецизност, предвид приближението за равномерно движение по еклиптиката. Разстоянието между крайните маркери е 206 mm. То отговаря на 120 градуса на небесната сфера. Мащабът на изображението е:

Трябва да пресметнем колко милиметра изминава Слънцето за 1 денонощие. За целта умножаваме получените по-горе коефициенти:

Измерваме в милиметри разстоянията до пресечните точки с границите на съзвездията и след това делим на получения мащаб m. Така намираме колко денонощия изминава Слънцето до пресечните точки на еклиптиката с границите на съответните съзвездия. След измерванията и пресмятанията за датите на пресичане на границите на съзвездията получаваме: Везни – 29.10., Скорпион – 22.11., Змиеносец – 28.11., Стрелец – 17.12., Козирог – 20.01., Водолей – 17.02..

Справка с литературата показва, че типичната грешка е около 1 денонощие. Тя се дължи на това, че Слънцето не се движи равномерно по еклиптиката. През зимного полугодие Слънцето се движи по-бързо, понеже в началото на януари Земята преминава през перихелия на своята орбита.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

• За определяне на положението на Слънцето на 20 февруари – 2 т.
• За определяне на съзвездията, през които преминава Слънцето 6×0.5 т. = 3 т.
• За правилен подход при пресмятането на датите, на които Слънцето преминава границите на съзвездията – 4 т.
• За правилно пресмятане на датите, на които Слънцето пресича границите на съзвездията 6× 1 т. = 6 т. ( Допустима е разлика от 1 денонощие. За Водолей – 2 денонощия. )