НОА 2018, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Астероидът Oumuamua

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. ХXI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ. Национален кръг на олимпиадата по астрономия. Теоретичен тур – 5 май 2018 г. Възрастова група XI-XII клас · 5 май 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

Условието на 3 задача от теоретичния тур не е отпечатано в източника (има само заглавие „3 задача.“). В архива няма официални решения.

Условие

През октомври 2007 г. беше открит астероид, който се оказа, че е гост в Слънчевата система, дошъл от междузвездното пространство. Той прелетя покрай Слънцето по хиперболична орбита и отново се отправи в пътешествие между звездите.

На Фиг. 1 е даден видимият път на астероида Oumuamua на фона на звездното небе. Фиг. 2 представлява увеличена част от Фиг. 1.

Направете необходимите измервания на Фиг. 2 и определете приблизително скоростта, с която астероидът ще се отдалечава от нас в следващите години. Астрономическата единица е равна на 150×106150\times10^{6} км.

Разгледайте внимателно Фиг. 2. Оценете приблизително на какъв ъгъл се е завъртяла траекторията на астероида, след като е преминал покрай Слънцето.

Как се е изменила скоростта на астероида относно галактичния център след близкото взаимодействие със Слънцето – дали се е увеличила или е намаляла? А как се е изменила скоростта на Слънцето? Отговорете само качествено и обяснете своя отговор.

Звездна карта с очертания на съзвездията и ярки звезди (Vega, Capella, Procyon, Betelgeuse, Aldebaran, Rigel, Sirius); видимият път на астероида е начертан с кръгчета с дати от 6/2 до 11/14 (2017 г.), като размерът на кръгчетата расте до 10/15 и после намалява; в горния десен ъгъл е спиралата на приближаването (10/2016, 10/2015, 10/2014) край Vega и „Solar apex“, долу вдясно — спиралата на отдалечаването (3/2018, 3/2019, 3/2020); отбелязани са „Solar antapex“, Moon, Venus, Mars, Uranus; горе има служебен текст с разстояния и „2017 Oct 15 00:00:00 UT“.
Фиг. 1. Видимият път на астероида Oumuamua по звездното небе – към 1 задача.
Увеличен участък от звездната карта: пътят на астероида идва отдясно покрай звездата γ при надписа „3/2018“, завива наляво и нагоре в примка и се навива в спирала от елипси с надписи „3/2019“, „3/2020“, „3/2021“, сгъстяваща се към горната част; отбелязани са звездите α, γ и точките A и B, както и линии на съзвездията.
Фиг. 2. Увеличена част от Фиг. 1 – към 1 задача.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: NOA3_2018_11-12problems.pdf