Съдържание

НОА 2019, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 4. Радиоуправляем марсоход

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2019

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 23 февруари 2019 г. · 12 т.

Условие

Марсоходът Sojourner на повърхността на Марс.

През 1997 г. станцията Pathfinder достави на Марс роботизиран марсоход, наречен Sojourner. Той се придвижваше на колела и беше управляван чрез радиосигнали от Земята. Представете си, че вие сте оператор на марсохода Sojourner. Трябва да го водите през неравния терен, осеян с камъни и скали. Но марсоходът реагира на вашите команди от Земята с голямо закъснение.

Радиосигналите се движат със скоростта на светлината. Известно е, че светлината от Слънцето достига до Земята за 8 минути.

А) Разгледайте схемата на Фиг.1. Направете необходимите измервания и пресмятания и определете за колко време радиовълните изминават разстоянието между Земята и Марс при дадените положения на двете планети.

Б) Колко време ще минава от момента, когато вие подавате сигнал към марсохода, до момента, когато на вашия екран се появява картина от видеокамерата на марсохода, показваща как той изпълнява вашата команда?

С) Марс прави една обиколка около Слънцето за 2 земни години. Определете какви ще са положенията на Земята и Марс след 9 месеца и ги нанесете на схемата. Дали тогава комуникацията между вас и Sojourner ще стане по-бърза или по-бавна? Не правете допълнителни пресмятания, само обяснете вашия отговор.

Схема с две концентрични кръгови орбити около Слънцето: вътрешната с точка „Земя“ долу, външната с точка „Марс“ горе вдясно; стрелки показват посоката на обикаляне.

Фиг. 1. Орбити на Земята и Марс – към 4 задача.

Отговори

Решение

Снимка на марсохода Sojourner с слънчев панел на каменистия терен на Марс.

Върху схемата с орбитите на планетите измерваме разстоянието Земя – Слънце. То се оказва равно на 36 mm. Измерваме разстоянието Земя – Марс, което е 84.5 mm. Да означим с $t$ времето, за което радиосигналите от Земята достигат до Марс. Щом със скоростта на светлината разстоянието от Слънцето до Земята се изминава за 8 минути, то можем да съставим следната пропорция, чрез която да намерим времето $t$ :

36 \text{ mm} - 8 \text{ минути}

84.5 \text{ mm} - t

t = \frac{84.5 \text{ mm}}{36 \text{ mm}} \cdot 8 \text{ мин.} \approx 19 \text{ минути}

Ако в даден момент операторът изпрати сигнал към марсохода, сигналът ще пътува до Марс 19 минути. Щом получи командата, марсоходът ще започне да я изпълнява – примерно ще направи завой. Неговите видеокамери ще заснемат това и радиопредавателят на марсохода ще излъчи изображението обратно към Земята. То ще се появи на екрана на оператора след още 19 минути. От момента, когато подава командата към марсохода, операторът трябва да изчака $2 \times 19 = 38$ минути, за да види реакцията на марсохода.

Да разделим периода от 9 месеца на три интервала по три месеца. Три месеца са една четвърт от земната година и за това време Земята прави една четвърт завъртане по своята орбита, което съответства на ъгъл, равен на $90°$ . Оттук следва, че за 9 месеца Земята ще направи три четвърти завъртане по орбитата си и ще се окаже в положение Земя 1 на схемата по-долу.

Марс се движи около Слънцето два пъти по-бавно от Земята. За три месеца той ще се завърти на ъгъл $45°$ по своята орбита, а за девет месеца – на ъгъл $3 \times 45° = 135°$ . Тогава той ще се окаже в положение Марс 1 и ще бъде на една права линия със Земята и Слънцето. Това положение на Марс относно Земята се нарича противостояние. При него двете планети са максимално близо една до друга. Разстоянието Земя – Марс е значително по-малко, отколкото в първия случай. Това означава, че комуникацията между оператора и марсохода ще се ускори съществено. Но отново ще са необходими минути време от момента, когато операторът подава команда от Земята, до момента, когато той може да види как реагира масоходът.

Схема с положенията Земя 1 и Марс 1 след 9 месеца – Слънцето, Земята и Марс са на една права линия (противостояние).

Критерии за оценяване (общо 12 точки):

За правилен метод за определяне на времето за пътуване на радиосигнала от Земята до Марс – 2 т.

За измервания и пресмятания – 2 т.

За верен краен резултат – 1 т.

За правилно определяне на времето от подаването на командата до появата на реакцията на марсохода на екрана на оператора – 2 т.

За верни разсъждения относно положенията на Земята и Марс след 9 месеца – 3 т.

За правилно отбелязване на положенията на схемата – 1 т.

За краен извод относно промяната на времевата задръжка в комуникацията между оператора и марсохода – 1 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2019_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2019_5-6solutions.pdf