НОА 2019, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 5. Тайно пътешествие
XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 23 февруари 2019 г. · 12 т.
Условие
Вие сте разузнавач със секретна мисия. Трябва да тръгнете от място с указани координати и да пътувате по точно определен маршрут. Със специален хидроплан излитате в посока юг от Точка 1 (това е кодово название) на река Потомак в САЩ. Стигате до Точка 2 и фотографирате от въздуха тайния обект в Еквадор. По най-краткия път летите до Точка 3 и изпращате шифровано съобщение в гр. Понтианак, Индонезия. Самолетът завива на север и вие скачате с парашут в Точка 4 в гр. Северобайкалск, Русия. Скривате парашута в парка на града и се срещате с таен агент.
А) Дадена ви е карта и таблица с описание на маршрута. От съображения за секретност таблицата е непълна. Напишете липсващите координати на четирите пункта. Знакът „+“ пред географската дължина означава, че тя се отчита на изток от Гринуичкия меридиан, а знакът „–“ означава, че се отчита на запад.
Таблица към 5 задача – попълнете липсващите координати. Координатите са дадени в градуси и части от градуса. (Например в записа 39º.55 цифрите „55“ не са дъгови минути, а стотни от градуса)
| Точка № | Местоназначение | Георафска ширина | Географска дължина |
|---|---|---|---|
| 1 | Река Потомак, Западна Вирджиния – Мериленд, САЩ | 39º.55 | – 78º.45 |
| 2 | “Monumento Mitad del Mundo”, San Antonio de Puchincha, Еквадор | 0º | |
| 3 | “Tugu Khatulistiwa”, гр. Понтианак, на остров Калимантан ( Борнео ), Индонезия | + 109º.35 | |
| 4 | Кафе „Пекин“, градски парк, гр. Северобайкалск, Русия | 55º.65 |
Б) Пресметнете на колко километра отговаря един градус по земната повърхност, ако обиколката на Земята е 40032 км.
В) В коя посока трябва да тръгнете, когато стигнете до Точка 2 в Еквадор, така че пътят до следващата Точка 3 да е най-кратък – на изток или на запад? Начертайте маршрута си по екватора на приложената карта.
Маршрут на тайната мисия – към 5 задача
От Точка 2 в коя посока трябва да тръгнете за да бъде пътят ви по-кратък – на изток или на запад? Начертайте пътя си от Точка 2 до Точка 3.
Г) Колко километра ще измине самолетът от излитането до момента на вашето скачане с парашут? Смятайте много точно, с точност до 1 километър. Полученото число е паролата, с която ще се свържете с тайния агент в кафе „Пекин“, Северобайкалск.
Отговори
А) Точка 1: + 39º.55, – 78º.45; Точка 2: 0º, – 78º.45; Точка 3: 0º, + 109º.35; Точка 4: 55º.65, + 109º.35.
Б) 111.2 km
40032 km / = 111.2 km на градус.
В) На запад – на изток пътят е 78º.45 + 109º.35 = 187°.8, което е повече от , докато на запад е .
Г) 29735 km
km = 29734.88 km 29735 km.
Решение
Нашето пътуване от Точка 1 до Точка 2 е в посока юг. Това означава, че се движим по един и същ земен меридиан и нашата географска дължина не се променя. До този извод можем да стигнем и като разгледаме дадената ни карта – точките 1 и 2 лежат на един и същ меридиан. Следователно тези две точки имат една и съща географска дължина.
Подобна е ситуацията и с точките 3 и 4. Те също имат еднаква географска дължина.
Географската ширина на Точка 3 е , понеже ние стигаме до нея като се движим само по екватора.
Като имаме предвид тези съображения, лесно можем да допълним липсващите координати в таблицата.
| Точка № | Местоназначение | Георафска ширина | Географска дължина |
|---|---|---|---|
| 1 | Река Потомак, Западна Вирджиния – Мериленд, САЩ | + 39º.55 | – 78º.45 |
| 2 | “Monumento Mitad del Mundo”, San Antonio de Puchincha, Еквадор | 0º | – 78º.45 |
| 3 | “Tugu Khatulistiwa”, гр. Понтианак, на остров Калимантан ( Борнео ), Индонезия | 0º | + 109º.35 |
| 4 | Кафе „Пекин“, градски парк, гр. Северобайкалск, Русия | 55º.65 | + 109º.35 |
На по земната повърхност отговарят 40032 km / = 111.2 km.
Гринуичкият меридиан съответства на географска дължина . Той е началният меридиан, от който се отчита географската дължина и е изобразен почти по средата на дадената ни карта (съвсем малко отместен наляво). Ако тръгнем от Точка 2 на изток, първо ще изминем 78º.45 по географска дължина до Гринуичкия меридиан, а после още 109º.35 до точка 3, или общо:
Но това е повече от , т.е. повече от половината обиколка на Земята. За да стигнем по-бързо от Точка 2 до Точка 3, трябва да тръгнем на запад и да изминем другата част от земната обиколка, която отговаря на преместване по географска дължина:
Дадената ни карта представлява проекция на земната повърхност върху равнината на листа, при която земното кълбо е „разрязано“ по меридиана с географска дължина или, което е все едно, . Така че на картата нашият път по екватора от Точка 2 до точка 3 ще се изобрази в две части – като две отсечки по екватора. Това е защото пътят ни също е бил „разрязан“ по въпросния меридиан при проектирането на земната повърхност върху картата.
Общата дължина на нашия маршрут, изразена в градуси, ще бъде:
В километри по земната повърхност това отговаря на km = 29734.88 km.
Като закръглим това число до цели километри, получаваме 29735 km, което е и паролата за връзка с тайния агент. Така ние ще изпълним успешно нашата трудна и рискована разузнавателна мисия.
Карта, на която са обозначени двете части на нашия път по екватора от Точка 2 на запад към Точка 3.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За попълване на липсващите координати и обяснение – 2 т.
За пресмятане колко километра съответстват на - 2 т.
За правилни разсъждения относно посоката, в която трябва да тръгнем от Точка 2 към Точка 3 – 2 т.
За правилно заключение – 1 т.
За намиране на дължината на пътя между точките 2 и 3 в градуси – 1 т.
За означаване на пътя по екватора върху картата – 1 т.
За правилен начин за определяне на дължината на общия маршрут – 2 т.
За верен числен резултат – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2019_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2019_5-6solutions.pdf