Съдържание

НОА 2019, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5. Арктическо пътешествие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2019

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2019 г. · 12 т.

Условие

Четирима пътешественици от северната народност Саами са се срещнали на остров Рудолф от архипелага Земя на Франц Йосиф. Островът е означен с А на картата на Северния ледовит океан, с която разполагате. Оттам първите трима тръгват съответно на изток, на юг и на запад и през цялото време се движат само в своята посока. Четвъртият тръгва на север. След като стигне до северния полюс, той продължава да се движи по същата линия, която е следвал до този момент, но вече на юг. Пътешествениците могат да се придвижват с леки лодки по вода, а по ледовете със ски, влачейки лодките като шейни. Пътешествието на всеки от тях завършва в момента, когато той достигне до суша – до истински бряг на континет или на остров (островът трябва да е извън архипелага Земя на Франц Йосиф).

Полярна карта на Северния ледовит океан с меридиани, паралелите 75° и 60° и означена точка A в архипелага Земя на Франц Йосиф.

Карта на Северния ледовит океан – към 5 задача.

А) Начертайте върху картата маршрута на всеки от пътешествениците.

Б) Направете необходимите измервания и пресметнете приблизително пътя, който е изминал всеки пътешественик. Един градус по географска ширина в полярните райони отговаря на 111,7 km върху земната повърхност. Неточностите в картата поради сферичната форма на земната повърхност да се пренебрегнат.

Отговори

Решение

Решение:

Пътешественикът, който тръгва на юг, преминава през някои острови на архипелага Земя на Франц Йосиф, но условието е да не се спира на тях, затова продължава още на юг по море и достига до точка В на остров Северный от архипелага Новая Земля, принадлежащ на Русия. Пътешественикът, който тръгва на север, минава през северния полюс и продължава по същата линия по-нататък, вече на юг. Той достига до точка С на остров Принц Патрик, Канада. Пътешественикът, който се движи на запад, трябва да следва географския паралел, където е началната точка А, и да се движи по посока на часовниковата стрелка. Първата суша, до която той достига, е на брега на Гренландия, в точка D. Пътешественикът, който тръгва на изток, се движи по същия паралел обратно на часовниковата стрелка и достига до точка Е на остров Елсимиър в Канада (имената на островите не се изисква да се знаят).

С помощта на линийка и пергел начертаваме маршрутите на четиримата пътешественици върху картата. Измерваве разстоянието между северния полюс и точка А, както и разстоянието от северния полюс до 75-градусовия паралел. Получаваме съответно 16 mm и 30 mm. Като имаме предвид, че 75-градусовият паралел отстои на $15^\circ$ от полюса, намираме мащаба на картата:

1\ \mathrm{mm}\ \text{по картата отговаря на } 15^\circ / 30\ \mathrm{mm} = 0.5^\circ

Останалите разстояния първоначално също ще определяме в градуси по земната пъвърхност. Радиусът на паралела, върху който лежи точка А, ще бъде:

\rho_A = 16\ \mathrm{mm} \times 0.5^\circ = 8^\circ

Следователно точка А се намира на $90^\circ - 8^\circ = 82^\circ$ северна географска ширина.

Измерваме пътя на пътешественика, търгнал на юг: AB = 11 mm. В условието ни е дадено, че $1^\circ$ отговаря на 111.7 km по земната повърхност. Като използваме мащаба, получаваме:

X_S = 11\ \mathrm{mm} \times 0.5^\circ \times 111.7\ \mathrm{km} = 614\ \mathrm{km}

За пътешественика, тръгнал на север, измерваме AC = 42 mm и пресмятаме:

X_N = 42\ \mathrm{mm} \times 0.5^\circ \times 111.7\ \mathrm{km} = 2346\ \mathrm{km}

Пътищата, изминати от пътешествениците тръгнали на запад и на изток, представляват дъги от 82-градусовия паралел, чиито радиус вече определихме в градуси. Дължината на този паралел в километри е:

l = 2\pi \times 8^\circ \times 111.7\ \mathrm{km} \approx 5614.7\ \mathrm{km}

За да намерим пътя от точка А до точка D, измерваме с транспортир ъгъла APD, който се оказва равен на $73^\circ$ . След това пресмятаме пътя в километри:

X_W = 5614.7\ \mathrm{km} \cdot \frac{73^\circ}{360^\circ} \approx 1139\ \mathrm{km}

За да определим пътя, изминат от пътешественика тръгнал на изток, измерваме ъгъла АРЕ, изваждаме го от $360^\circ$ и получаваме $208^\circ$ . После намираме:

X_E = 5614.7\ \mathrm{km} \cdot \frac{208^\circ}{360^\circ} \approx 3244\ \mathrm{km}

Критерииза оценяване (общо 12 т.):

За начертаване на пътя на всеки от пътешествениците на картата – 4 т.

За правилен начин за определяне на пътищата на север и на юг, за измервания и пресмятания – 4 т.

За правилен начин за определяне на пътищата на изток и на запад – 4 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2019_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2019_7-8solutions.pdf