НОА 2019, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Всички на Луната

• А) $D = \sqrt{4S/\pi} \approx 99\ \mathrm{km}$

• Б) Не. Видимият ъглов диаметър на кратера от разстоянието до Луната е $\delta \approx 53''$, което е под разделителната способност $100''$ на окото.

  Ъгловият диаметър е около 53 дъгови секунди (толеранс ±3").

Решение:

Ако диаметърът на кратера е D , то общата площ на кратера трябва да е:

Оттук получаваме:

На разстояние $r = 384000\ \mathrm{km}$ видимият ъглов диаметър на кратера в дъгови секунди ще бъде:

Това означава, че е достатъчно да се отдалечим само на съвсем малко в космически мащаби разстояние, каквото е разстоянието до Луната, и вече територията, заемана от всички хора на Земята събрани заедно, става незабележима за нашите очи.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За правилен начин на пресмятане на диаметъра на кратера – 5 т.

За верен числен резултат – 1 т.

За правилен начин на пресмятане на ъгловия диаметър на кратера – 4 т.

За верен числен резултат – 1 т.

За правилно заключение относно видимостта на кратера – 1 т.