НОА 2019, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 4. Слънчево затъмнение
XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, областен кръг, възрастова група IX-X клас · 23 февруари 2019 г. · 12 т.
Условие
Разгледайте дадената ви снимка на пълно слънчево затъмнение. Разполагате и с карта, която показва положенията на небесните светила 14 денонощия след затъмнението.
А) Като сравнявате със снимката, нанесете на картата положенията на Слънцето и на Марс в момента на слънчевото затъмнение. Обяснете промяната в положението на Марс (само качествено, без пресмятания).
Б) Направете необходимите измервания върху картата и определете датата, на която е станало слънчевото затъмнение.
Отговори
А) В разглеждания интервал от време Марс се придвижва от запад на изток (право движение), но изостава от Слънцето, т.е. видимото му положение се отдалечава от това на Слънцето. Това означава, че наскоро Марс е бил в съединение със Слънцето.
Б) 21 август (ако есенното равноденствие е на 22 септември) или 22 август (ако е на 23 септември).
Разстоянието между двете положения на Слънцето е 62 mm, а от новото положение на Слънцето до есенната равноденствена точка – 82 mm; оттук денонощия, т.е. равноденствието е 32.5 денонощия след затъмнението. В действителност затъмнението е станало на 21 август 2017 г.
Решение
Решение:
Нанасяме върху картата положенията на Слънцето и Марс в момента на затъмнението. Отбелязваме ги съответно с точките S и M.
В разглеждания интервал от време Марс се придвижва от запад на изток (право движение), но изостава от Слънцето, т.е. видимото му положение се отдалечава от това на Слънцето. Това означава, че наскоро Марс е бил в съединение със Слънцето.
Известно ни е, че новото положение на Слънцето, отразено на картата, съответства на момент от време, който е 14 дни след затъмнението. Измерваме разстоянието между двете позиции на Слънцето. То се оказва равно на 62 мм. Измерваме и разстоянието от новото положение на Слънцето до есенната равноденствена точка, което е 82 mm. Оттук определяме колко дни след момента, отразен на картата, Слънцето ще бъде в есенната равноденствена точка:
Следователно есенното равноденствие ще бъде 14 + 18.5 = 32.5 денонощия след слънчевото затъмнение. Есенното раноденствие се случва на 22 или 23 септември. Да приемем, че в дадената година есенното равноденствие е било на 22 септември:
Месец август има 31 дни.
В момента на слънчевото затъмнение от месец август са изминали 20.5 денонощия, което означава, че датата на затъмнението е била 21 август. Ако есенното равноденствие е било на 23 септември, то датата на затъмнението е била 22 август.
В действителност затъмнението е станало на 21 август 2017 г. Есенното рамноденствие в тази година е било на 22 септември.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилно нанасяне на положенията на Слънцето и Марс на картата – 3 т.
За разсъждения относно преместването на позицията на Марс – 1 т.
За правилен метод за определяне на датата на затъмнението – 3 т.
За измервания върху картата – 2 т.
За числени пресмятания и краен резултат – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2019_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2019_9-10solutions.pdf