НОА 2019, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Горещи пиксели

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 19 април 2019 г. · 14 т.

Условие

1 задача. Горещи пиксели. По проект на Дружеството на невъзможните мечтатели е конструиран огромен космически телескоп с идеален във всяко отношение огледален обектив, който отразява 100% от лъчението, попадащо върху него. В главния му фокус е монтирана CCD матрица. Целта е да се видят протуберансите на звездата Проксима от Центавър. Изображението на Проксима върху матрицата е с диаметър 1 мм. Резултатът от наблюдението е катастрофален. Лъчението на звездата е разтопило петното от цифровата матрица с диаметър 1 мм, където е попаднало изображението.

Астрономическа единица: 1 AU = $149.6 \times 10^6$ km

А) Какъв трябва да е бил диаметърът на огледалния обектив? Паралаксът на Проксима е $0.769''$ (дъгови секунди). Радиусът на звездата е 107300 km, а температурата 3040 K. Температурата на топене на силиция е $1414^\circ$C. Считайте, че CCD матрицата е монтирана върху подложка от идеално отразяващ материал, а разтопеният участък не обменя топлина със съседните части от матрицата.

Б) Ако на мястото на CCD матрицата поставим тънък диск от волфрам с диаметър 1 мм, то ще можем ли да го нагреем до температурата на самата Проксима? А дали ще можем да го разтопим? Обосновете вашия отговор. Температурата на топене на волфрама е $3422^\circ$C.

В) Посочете факторите, които ще повлияят на резултатите от подобни експерименти, ако се опитаме да построим телескопа като използваме реално съществуващи технологии и материали.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2019_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_11-12solutions.pdf