НОА 2019, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Космонавти изследователи

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група VII-VIII клас · 19 април 2019 г. · 12 т.

Условие

3 задача. Космонавти изследователи. Вие участвате в космическа експедиция, която изследва екзопланета, лишена от атмосфера и обикаляща около далечна звезда. Планетата има радиус $R$ и се върти около оста си с период $P$. Нейният спътник се движи по кръгова орбита над екватора на планетата в същата посока, в която тя се върти около оста си. Радиусът на орбитата на спътника е $2R$.

Земният звездолет влиза в кръгова екваториална орбита около планетата, като също се движи в посока на нейното околоосно въртене. Радиусът на орбитата му е $8R$, а орбиталният му период е $8P$. От звездолета на повърхността на планетата се спускат два малки кораба с двама космонавти изследователи – Вие и Ваш колега. Корабите кацат в две диаметрално противоположни точки от екватора.

А) Вие излизате от Вашия кораб и виждате в зенита спътника на планетата. След колко време спътникът ще прелети над точката, където е кацнал корабът на Вашия колега? Тук и в следващите две подусловия изразявайте времето в единици, равни на периода на въртене на планетата $P$.

Б) През какъв интервал от време земният звездолет ще преминава през зенита за Вас?

В) Когато звездолетът се появява над хоризонта, Вие установявате радиовръзка с екипажа. Колко време ще можете да поддържате тази връзка непрекъснато до скриването на звездолета под хоризонта?

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2019_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_7-8solutions.pdf