НОА 2019, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 1. Космонавти изследователи

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 19 април 2019 г. · 12 т.

Условие

1 задача. Космонавти изследователи. Вие участвате в космическа експедиция, която изследва екзопланета, лишена от атмосфера и обикаляща около далечна звезда. Планетата има радиус R и се върти около оста си с период P. Нейният спътник се движи по кръгова орбита над екватора на планетата в същата посока, в която тя се върти около оста си. Радиусът на орбитата на спътника е 2R.

Земният звездолет влиза в кръгова екваториална орбита около планетата, като се движи в посока обратна на нейното околоосно въртене. Радиусът на орбитата му е 8R, а орбиталният му период е 8P. От звездолета на повърхността на планетата се спускат два малки кораба с двама космонавти изследователи – Вие и Ваш колега. Корабите кацат в две диаметрално противоположни точки от екватора.

А) Вие излизате от вашия кораб и виждате в зенита спътника на планетата. След колко време спътникът ще прелети над точката, където е кацнал корабът на Вашия колега? Тук и в следващите две подусловия изразявайте времето в единици, равни на периода на въртене на планетата P.

Б) През какъв интервал от време земният звездолет ще преминава през зенита за вас?

В) Когато звездолетът се появява над хоризонта, Вие установявате радиовръзка с екипажа. Колко време ще можете да поддържате тази връзка непрекъснато до скриването на звездолета под хоризонта?

Г) Да предположим, че планетата има същата маса и същия радиус като Земята. Ако Вашата маса заедно със скафандъра е 100 kg, то колко килограма ще тежите на екватора на планетата? Премете, че планетата е с кълбовидна форма.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2019_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_9-10solutions.pdf