Съдържание

НОА 2019, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Звезда в комина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2019

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 19 април 2019 г. · 14 т.

Условие

2 задача. Звезда в комина. Вие сте ентусиазиран старозагорски астроном, силно възмутен от светлинното замърсяване в във Вашия роден град. За да излезете пред авторитетните фактори с научно обосновано искане, Вие се затваряте на дъното на един от комините в промишлената зона на града. Нощем виждате само малко кръгче от звездното небе над Вас. Искате да докажете, че светенето на нощното небе в града е не $22^m$ , както е нормално, а $19^m$ на квадратна дъгова секунда и се губят цели 3 звездни величини от проницателната способност на телескопите. С Вас е единствено любимата ви черна котка, която не пречи с отразена светлина на Вашите наблюдения.

С новата си камера Вие измервате светенето на кръгчето нощно небе над Вас. После забелязвате, че една ярка звезда започва да се вижда в отвора на комина. Това е звездата Алмаак, γ Андромеда, от звездна величина $2.1^m$ . Измервате осветеността от нея и виждате, че е равна на осветеността от тази част от нощното небе, която се вижда в комина. Правите необходимите пресмятания и намирате радиуса на кръгчето небе, което виждате над Вас, в дъгови минути. Резултатът потвърждава предположението за загубата на 3 звездни величини.

Височината на комина е 79 метра. Какъв е диаметърът на отвора на комина?

Отговори

Решение

Решение:

Светенето на нощното небе се измерва в звездни величини на квадратна секунда. Площта на кръг от нощното небе с ъглов радиус $\rho$ , изразен в квадратни дъгови секунди, е равна на $S = \pi\rho^2$ . Изразяваме радиуса на кръга: $\rho = \sqrt{S/\pi}$ .

Ако сравним осветеността, която идва от звездата, с осветеността, която идва от оградената от отвора на комина кръгла площадка от небето, при хипотеза за 19 звездна величина от квадратна секунда, може да определим броя на квадратните секунди, необходими да създадат тази осветеност.

Нека $E_o$ е осветеността, която създава една дъгова секунда.

Нека $E_{st}$ е осветеността, която създава звездата Алмаак.

Нека N е броят на квадратните секунди, необходим за да се изравнят осветеностите от звездата и от нощното небе.

N = \frac{NE_o}{E_o} = \frac{E_{st}}{E_o} = 2.512^{m_o-m_{st}} = 5758798\ \text{кв. сек.}

Броят на квадратните секунди е площта на видимия отвор на комина, изразена в единици квадратни секунди. Може да намерим ъгловия радиус на отвора на комина:

\rho = \sqrt{S/\pi} = \sqrt{N/\pi} = 1354'' = 22.565' = 6.564\cdot 10^{-3}\,rad

Намираме линейния радиус на комина:

R = \rho h = 6.564\cdot 10^{-3}\cdot 79 = 0.52\,m

Диаметърът на отвора на комина е :

D = 2R = 1.04\,m

Пренебрегваме звездите в полето, които частично компенсират поглъщането в атмосферата, защото влиянието и на двата фактора е много по-малко от ефекта предизвикан от светлинното замърсяване.

Критерии за оценяване (общо 14 т.):

За правилно алгебрично представяне на ъгловите ръзмери и площ на видимото от комина зрително поле – 4 т.

За правилен метод за пресмятане на осветеността от нощното небе – 4 т.

За сравняване с осветеността от звездата – 4 т.

За правилен краен отговор за височината на комина – 2 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2019_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_9-10solutions.pdf