НОА 2019, III кръг (национален), 9–10 клас — Тест 14

• 147 min

  Отпечатани граници за точките: 1т: 138-150; 0.5т: 120-170. В заглавието на решението е отпечатан отговорът 147, докато основното пресмятане дава 142 min.

14. 147

Скоростта на Земята по орбитата е средно $v_E$ = 2π(1AU)/1yr = 29.8 km/s

Кръговата скорост е $v = (GM/r)^{1/2}$

Следователно, кръговата скорост на Юпитер е $v_J$ = 29.8/(5.2)$^{1/2}$ km/s = 13.07 km/s

Продължителността на окултацията е времето, за което Юпитер изминава напречно диаметъра си D = 142 980 km в отправна система, в която Земята е неподвижна. В такава отправна система скоростта на Юпитер е $v_J$ - $v_E$

Търсеното време е D/($v_J$ - $v_E$) = 142 min

Ако се използва ексцентрицитетът на Земята и се разгледа Земя в афелий, стойността достига 147 min.