НОА 2020, I кръг (общински), 11–12 клас — Задача 5. Лунен изгрев

• А) Снимката е направена от северното полукълбо на Земята; географската ширина на мястото е $\varphi = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$.

  Морето на студа (в чиято част е северният полюс на Луната) е в горната лява част от лунния диск; ъгълът между правата през центровете на лунните изображения и хоризонта е $\beta \approx 47^\circ$.

• Б) $t = T_{SYN}\cdot\frac{\alpha}{360^\circ} \approx 2.1\ \text{денонощия}$

  При измерени $2R = 22$ mm и $x = 1.1$ mm се получава $\cos\alpha = (R-x)/R$, т.е. $\alpha \approx 26^\circ$; $T_{SYN} = 29.53$ денонощия.

• В) $\Delta t = \frac{\delta}{\omega'} \approx 2\ \text{минути}$

  Между два съседни кадъра Луната е изминавала един свой диаметър ($\delta = 0.5^\circ$) при видимото си денонощно движение, с $\omega' = 360^\circ/T_0 - 360^\circ/T_{SID}$, $T_0 = 23^{\mathrm{h}}56^{\mathrm{m}}$, $T_{SID} = 27.32$ денонощия.

• Г) Пепелната светлина се дължи на това, че нощната страна на Луната се осветява от Земята, която за лунния наблюдател ще бъде във фаза, противоположна на наблюдаваната от нас лунна фаза. Това означава, че лунната повърхност ще се огрява от Земята във фаза, близка до „пълноземие“.

  В отпечатаните критерии за оценяване не е предвиден отделен брой точки за това подусловие.

Решение:

При сравнение с лунна карта виждаме, че на снимката Морето на студа се намира в горната лява част от лунния диск. В тази част е и северният полюс на Луната. Оттук заключаваме, че снимката е направена от северното полукълбо на Земята. До същи извод можем да стигнем и като имаме предвид, че е заснет лунен изгрев и видимият път на Луната по небето е наклонен надясно спрямо хоризонта.

Прекарваме права линия, минаваща през центровете на лунните изображения. Приемаме, че долната страна на снимката е успоредна на хоризонта. Измерваме ъгъла между прекараната от нас права и хоризонта и получаваме $\beta \approx 47^\circ$. Оттук следва, че географската ширина на мястото е:

Луната се вижда като много тънък сърп, обърнат с изпъкналата си страна наляво. Само като гледаме снимката, можем да кажем приблизително, че фазата на Луната е около 1-2 дни преди новолуние. Но можем и да се опитаме да оценим това по-точно. Измерваме внимателно на снимката диаметъра на лунното изображение $2R$ и отсечката $x$, представляваща ширината на най-широката част от лунния сърп. Получаваме $2R = 22\ \mathrm{mm}$ и $x = 1.1\ \mathrm{mm}$.

На схемата вляво горното изображение показва как изглежда Луната за земния наблюдател, като точката C е центърът на видимата страна на нашия спътник. Долното изображение показва Луната обърната така, както бихме я виждали, ако се намираме над точката O. Луната е във фаза малко преди новолуние. За да настъпи новолуние, трябва терминаторът на Луната да се завърти на ъгъл $\alpha$, който можем да определим от равенството:

Синодичният лунен месец е $T_{SYN} = 29.53$ денонощия. Времето до настъпването на новолунието тогава ще бъде:

Следователно фазата на Луната е около 2 денонощия преди новолуние.

Вижда се, че за времето между фотографирането на два съседни кадъра, които са насложени върху снимката, Луната е изминавала един свой диаметър при видимото си денонощно движение по небето. Ъгловият диаметър на Луната е $\delta = 0.5^\circ$. Трудно е да се установи каква е била деклинацията на Луната при това наблюдение. Ще приемем, че тя се е намирала на небесния екватор. Видимата ъглова скорост на Луната при денонощното ѝ движение ще бъде:

където $T_0 = 23^{\mathrm{h}}56^{\mathrm{m}}$ е звездното денонощие, а $T_{SID} = 27.32$ денонощия е сидеричният лунен месец. Интервалът от време между два кадъра ще бъде:

Пепелната светлина се дължи на това, че нощната страна на Луната се осветява от Земята, която за лунния наблюдател ще бъде във фаза, противоположна на наблюдаваната от нас лунна фаза. Това означава, че лунната повърхност ще се огрява от Земята във фаза, близка до „пълноземие“.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

• За определяне от кое полукълбо е направена снимката – 2 т.
• За определяне на географската ширина на мястото – 2 т.
• За определяне на фазата на Луната – 3 т.

Забележка: Измерванията върху изображението на Луната с цел определяне на фазата, са много неточни. Те не дават съществено по-добър резултат от преценката на око. Ако фазата на Луната е определена приблизително, само по вида на лунния сърп, без пресмятания, участникът следва да получи 2 т.

• За определяне на интервала между два кадъра – 3 т.