НОА 2020, I кръг (общински), 5–6 клас — Задача 4. Коледна поща

• А) Зависи от географската ширина на селището. За Стара Загора ($\varphi \approx 42^\circ 25'$) – на 9 декември.

  Общо изминати градуси до селището: $90^\circ + \varphi$.

• Б) Да – шейните стигат Северния полюс ($180^\circ$ общо) на 13 декември.

Решение:

Шейните тръгват от южния полюс и се движат право на север. Следователно всяка шейна лети по някакъв определен меридиан и не променя географската си дължина, а само своята ширина. Нека предположим, че един участник в олимпиадата, който решава тази задача, се намира в Стара Загора. Според информацията, която можем да намерим в Интернет, Стара Загора има географска ширина около $42^\circ 25'$. Писмата на децата от този град ще бъдат събрани от шейната, летяща по най-близкия меридиан. Тя трябва да прелети $90^\circ$ по географска ширина от южния полюс до екватора и още $42^\circ 25'$. Това прави общо $132^\circ 25'$. Шейната ще прелети последователно:

$20^\circ$ (1 декември) + $19^\circ$ (2 декември) + $18^\circ$ (3 декември) + $17^\circ$ (4 декември) + $16^\circ$ (5 декември) + $15^\circ$ (6 декември) + $14^\circ$ (7 декември) + $13^\circ$ (8 декември) + $0^\circ 25'$ (9 декември)

Следователно тя ще прелети най-близо до Стара загора на 9 декември.

Общият път от южния до северния полус е $180^\circ$.

$132^\circ$ (до 8 декември) + $12^\circ$ (9 декември) + $11^\circ$ (10 декември) + $10^\circ$ (11 декември) + $9^\circ$ (12 декември) + $6^\circ$ (13 декември)

Шейните ще стигнат до Северния полюс на 13 декември и джуджетата ще имат достатъчно дни до Коледа, за да направят подаръците.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

За съобразяване, че времето за пътуване на шейните зависи от географската ширина и намиране на географската ширина на мястото, където живее решаващият задачата – 2 т.

За правилен метод на определяне на датата, когато шейната ще прелети над родното място на решаващия задачата – 3 т.

За правилен числен отговор – 1 т.

За правилен метод за определяне на датата, когато шейните ще достигнат до северния полюс – 3 т.

За правилен числен отговор – 1 т.