Съдържание

НОА 2020, I кръг (общински), 7–8 клас — Задача 5. До Луната и обратно

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2020

XXIII Национална олимпиада по астрономия, общински кръг, 2019 – 2020 учебна година, възрастова група VII-VIII клас · 10 т.

Условие

5 задача. До Луната и обратно. Веднага след Нова Година спешно заминавате за Луната. Главната лунна база с Лунното училище се намира точно в центъра на видимата страна на Луната. В бързината сте забравили почти всички лунни справочници освен една малка таблица с моментите на настъпване на основните лунни фази през януари 2020 г.:

Фаза	Първа четвърт	Пълнолуние	Последна четвърт	Новолуние
Дата	3 януари	10 януари	17 януари	24 януари
Време	6:46:35	21:22:24	14:59:34	23:43:12

Това, което още си спомняте за Луната е, че едно лунно денонощие продължава средно 29.53 земни денонощия.

Пристигате със специалната експресна линия на 2-ри януари и забелязвате, че на Лунната база все още е нощ.

А) Кога за лунната база официално ще започне денят?

Б) Въпреки че току-що сте пристигнали, се замисляте кога ще се върнете обратно. Вашето обучение на Луната трябва да продължи около една година, но вие искате да се приберете за коледните праздници през декември 2020 година. Разрешават ви да излетите през декември, обаче ракетите излитат веднъж всеки месец, няколко часа преди залеза на Слънцето, а редовният полет трае три денонощия.

На коя дата ще излетите от Луната и ще успеете ли се приберете за коледните праздници?

Отговори

Решение

Решение:

Когато Луната е в първа четвърт, терминаторът – линията, разделяща тъмната от светлата част на нашия спътник (или деня от нощта) – минава през центъра на видимата страна на Луната, а следователно и през Главната лунна база с Лунното училище. В следващите дни осветената част от видимата от нас страна на Луната расте и настъпва пълнолуние. Моментът на пълнолуние е средата на лунния ден за Главната лунна база. Следователно денят за Лунното училище започва при фаза на Луната първа четвърт, или в случая – на 3 януари в 6ч 46мин.35сек.

Денят завършва за Главната лунна база, когато Луната е във фаза последна четвърт. Луната е в последна четвърт на 17 януари 2020 г. Да прибавим към тази дата 11 лунни месеца. Получаваме:

17\ \text{януари}\ 14\ \text{ч.}\ 59\ \text{мин.}\ 34\ \text{с.} \approx 17\ \text{януари}\ 15\ \text{ч.}

17\ \text{януари}\ 15\ \text{ч.} + 11 \times 29.53\ \text{дни} = 17\ \text{януари}\ 15\ \text{ч.} + 324.83\ \text{дни} =

= 17\ \text{януари}\ 15\ \text{ч.} + 324\ \text{дни}\ 19\ \text{ч.}\ 55\ \text{мин.} = 18\ \text{януари}\ 0\ \text{ч.} + 324\ \text{дни}\ 10\ \text{ч.}\ 55\ \text{мин.}

324 дни 10 ч. 55 мин. = 14 дни (до края на януари) + 29 дни (февруари, 2020 г. е високосна) + 31 дни (март) + 30 дни (април) + 31 дни (май) + 30 дни (юни) + 31 дни (юли) + 31 дни (август) + 30 дни (септември) + 31 дни (октомври) + 30 дни (ноември) + 7 (декември) +

10 ч. 55 мин. от 7 декемри

Следователно вие ще трябва да излетите от Луната 7 декември 2020 г. няколко часа преди 10 ч. 55 мин. Справка с календар на лунните фази от 2020 г. показва 8 декември. Разликата с пресметнатия от нас резултат се дължи най-вероятно на неотчетените тук неравномерности в движението на Луната.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

За определяне кога започва денят в Главната база през януари и обяснение – 4 т.
За съобразяване, че денят завършва при фаза последна четвърт – 2 т.
За определяне кога Луната е в последна четвърт през декември 2020 г. – 4 т.

(В задачата е казано, че ученикът не носи със себе си справочни материали на Луната. В случай, че отговорът е получен не чрез пресмятане, а директно чрез справка с лунен календар за 2020 г. – 2 т.)

Оригинал в Архива: 20-I-78.pdf · официални решения: a20-I-78.pdf