НОА 2020, I кръг (общински), 9–10 клас — Задача 1. Звездата на Барнард

• А) $\rho \approx 27 \times 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$

  При $R = 136360$ km и $M = 2.864 \times 10^{29}$ kg.

• Б) Червено джудже; радиусът ѝ е около 5 пъти по-малък от радиуса на Слънцето.

• В) $\rho/\rho_S \approx 19$, $\rho/\rho_T \approx 5$, $\rho/\rho_{Os} \approx 1.2$ (при $\rho_S = 1.41 \times 10^3$ kg/m$^3$, $\rho_T = 5.51 \times 10^3$ kg/m$^3$, $\rho_{Os} = 22.6 \times 10^3$ kg/m$^3$).

  В различни източници числените данни може да се различават леко; в някои металът с най-голяма плътност е иридият.

Решение:

Необходимите величини, от които можем да намерим плътността $\rho$ на звездата на Барнард, са нейният радиус $R = 136360\ \mathrm{km}$ и нейната маса $M = 2.864 \times 10^{29}\ \mathrm{kg}$:

Звездата на Барнард е червено джудже. Нейният радиус е около 5 пъти по-малък от радиуса на Слънцето.

Средната плътност на Слънцето е $\rho_S = 1.41 \times 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$, а на Земята $\rho_T = 5.51 \times 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$. Най-плътният метал е осмият – неговата плътност е $\rho_{Os} = 22.6 \times 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$. Намираме следните съотношения:

Получаваме удивителни резултати. Оказва се, че средната плътност на звездата на Барнард е сравнима с плътността на най-плътния метал. Макар да става въпрос за звезда, нейната плътност е 19 пъти по-висока от тази на Слънцето и дори 5 пъти по-висока от плътността на Земята. Плътността на всички червени джуджета е много голяма и е сравнима с плътността на звездата на Барнард.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

• За намиране на необходимите дании за звездата на Барнард – 1 т.
• За пресмятане на нейната средна плътност – 3 т.
• За намиране на необходимите данни за Слънцето, Земята и осмия – 2 т.
• За пресмятане на съотношенията и изводи – 4 т.

(В различни източници на информация може да се срещнат леко различни числени данни или дори информация, че металът с най-голяма плътност е иридият. Добре обосновани и правилно пресметнати отговори на основата на такива данни следва да се считат за верни).