НОА 2020, I кръг (общински), 9–10 клас — Задача 3. Две звезди - две планети

• Разликата е само във времевата скала: първата планета има период около 12 дни, втората – около 12 години. Първата е няколко пъти по-близо до звездата си, отколкото Меркурий до Слънцето, и е „горещ Юпитер“ с много висока температура на атмосферата; втората е на разстоянието на Юпитер и е хладен газов гигант. И в двата случая $R/R_0 = \sqrt{0.0066} \approx 0.081$, т.е. радиусът на всяка планета е около 12.3 пъти по-малък от слънчевия – планетите са почти колкото Сатурн.

Решение:

Единствената разлика между двете графики е във времевата скала. Графиките показват, че периодът на обикаляне на първата планета около нейната звезда е около 12 дни, а периодът на втората планета е около 12 години, или примерно равен на орбиталния период на Юпитер. Звездите са еднакви и подобни на Слънцето. Следователно първата планета е на разстояние от своята звезда няколко пъти по-малко от разстоянието, на което е Меркурий от Слънцето. Втората планета е примерно на същото разстояние от своята звезда, на което е Юпитер от Слънцето.

От графиката се вижда, че и в двата случая отношението на наблюдавания блясък на звездата по време на пасажа на планетата към блясъка на звездата в интервалите извън пасажите е равно на 0.9934. Това означава, че планетата закрива 1 – 0.9934 = 0.0066 части от площта на видимия диск на звездата. Ако означим с $R_0$ радиуса на звездата, а с $R$ радиуса на планетата, то получаваме:

Оттук следва, че радиусът на всяка от планетите е около 12.3 пъти по-малък от този на Слънцето, или тези планети по размери са почти колкото Сатурн. Следователно можем да предположим, че двете планети са газови гиганти. Първата планета, която е много близо до своята звезда, е от вида „горещ Юпитер”. Температурата в нейната атмосфера трябва да е твърде висока. Втората планета трябва да е хладен газов гигант, подобен на Юпитер и Сатурн.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

• За посочване на разликата между двете графики – 1 т.
• За правилни изводи относно разстоянията на двете планети до своите звезди – 3 т.
• За предположение относно характеристиките на всяка от планетите – 2 $\times$ 3 т. = 6 т.