НОА 2020, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. Междузвезден гост
XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 16 февруари 2020 г. · 12 т.
Внимание: Бележка към темата
След задача 5 темата отпечатва блок „Справочни данни“, който важи за всички задачи: Маса на Слънцето – 1.989 × 10³⁰ kg; Маса на Юпитер – 1.9 × 10²⁷ kg; Маса на Сатурн – 0.57 × 10²⁷ kg; Радиус на орбитата на Юпитер – 0.779 × 10⁹ km; Радиус на орбитата на Сатурн – 1.434 × 10⁹ km; Астрономическа единица – 149.6 × 10⁶ km; Площ на елипса с голяма и малка полуоси p и q: S = πpq.
Условие
През 2017 г. беше открит астероидът Оумуамуа. Неговата висока скорост свидетелстваше за това, че той не е тяло, принадлежащо на Слънчевата система, а идва от междузвездното пространство. Той не можеше да бъде прихванат от слънчевата гравитация и след като прелетя на близко разстояние покрай Слънцето, отново се отправи безвъзвратно в дълбините на космоса.
Дадена ви е кривата на изменение на блясъка на астероида по време на близкото му преминаване покрай Слънцето. По хоризонталната ос е нанесено времето, а по вертикалната ос – видимата звездна величина на астероида. Тази крива кара учените да предположат, че астероидът е много силно издължено тяло.
- Да разгледаме стандартен модел на астероида, при който формата му се приближава с триосен елипсоид, а въртенето се осъществява около най-късата ос. Нека означим полуосите на двете елиптични сечения на астероида с a, b и c, по реда на намаляване на тяхната дължина. Използвайте кривата на блясъка на астероида за да определите отношението на осите a и b като приемете, че оста на въртене на астероида c е перпендикулярна на лъча на зрение.
Астероидът Оумуамуа – фантастична рисунка
Крива на изменение на блясъка на астероида Оумуамуа – към 2 задача.
Отговори
От амплитуда 3 звездни величини се получава ; от усреднената (пунктирна) крива с амплитуда 2.6 звездни величини – , което е по-реалистична оценка.
Решение
Решение:
Промяната на блясъка на един астероид, намиращ се на определено разстояние от Земята, зависи от промяната на площта (лицето) на видимата проекция на астероида върху равнина, перпендикулярна на лъча на зрение. При това се предполага, че цялата видима част от астероида е огряна от Слънцето. Това почти винаги е изпълнено, понеже огромната част от астероидите се движат по орбити, които са извън земната орбита. Оумуамуа също премина през Слънчевата система достатъчно далеч от Земята, за което може да се досетим по голямата му звездна величина. По време на фотометричните наблюдения тя се мени между 22-ра и 25-та. Затова може да приемем, че практически цялата видима повърхност на астероида е осветена от Слънцето. Ето защо видимият му блясък ще зависи от площта на видимата проекция на астероида. Понеже се иска да се направи само оценка на отношението на размерите, разглеждаме две ориентации на астероида.
При първата ориентация, най-голямата от трите оси на астероида е перпендикулярна на зрителния лъч. Видимата площ на проекцията е .
При втората ориентация, втората по големина ос е перпендикулярна на зрителния лъч. Видимата площ на проекцията на астероида е .
Нека разгледаме кривата на блясъка на астероида. Виждаме, че блясъкът в максимум и минимум се различава с около 3 звездни величини. Следователно в максимума на блясъка от астероида идва пъти повече светлина. Тогава площта на видимата проекция е около 16 пъти по-голяма от площта на видимата проекция в минимум.
Оттук следва, че:
Ако използваме не точките с наблюденията от кривата на блясъка, а усреднената крива, представена с бяла пунктирна линия, която апроксимира данните от наблюденията, за амплитудата на кривата на блясъка получаваме около 2.6 звездни величини. Тогава пъти повече светлина в максимума на блясъка. В този случай и отношението на полуосите a и b се получава равно на 11. Това е малко по-реалистична оценка.
Виждаме, че астероидът представлява един много силно издължен елипсоид.
Хипотезата за дисковидна форма на астероида предполага той да се върти не около най-късата ос, а около втората по дължина ос b (примерно). Тогава, може да получим отношението между осите a и c, което също ще е равно на 11. Подобна хипотеза, обаче, не е особено реалистична.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За разбиране, че при максимум на блясъка голямата ос на астероида е ориентирана перпендикулярно на зрителния лъч, а при минимум оста b е перпендикулярна на зрителния лъч – 2т.
За разбиране, че проекцията на астероида, при максимум на блясъка, е елипса с полуоси a и c, а при минимум е елипса с полуоси b и c – 2т.
За правилно пресмятане на отношението на осветеностите в максимум и минимум, използвайки информация от кривата на блясъка – 3т.
За разбиране, че отношението на площите е равно на отношението на осветеностите в максимум и минимум – 2т.
За правилно конструиране на уравнението и получаване на отношението a/b и точен числен резултат – 3т.
Оригинал в Архива: NOA2_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2020_11-12solutions.pdf