НОА 2020, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 5. Планетата Енигма
XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 16 февруари 2020 г. · 12 т.
Условие
Красивата планета Енигма обикаля около своята звезда с период 1461 земни дни. Вие я посещавате и там срещате неин обитател, който каца на странното чуждоземно цвете пред вас, прибира златистите си крилца и започва разговор. По календара на Енигма новият ви приятел е на 3 години. Тръгнал е на училище, когато е бил на 2 години. Откакто е ученик, е имал общо 900 земни дни ваканция.
А) Пресметнете дали вашият приятел е по-млад или по-стар от вас. [4 т.]
Б) Определете дали учениците от Енигма тръгват на училище по-рано или по-късно от вас. [3 т.]
В) А дали те имат повече ваканция от вас, или по-малко? [5 т.]
Отговори
А)
По-стар от повечето петокласници (с една година) и връстник на повечето шестокласници.
Б)
По-късно: земните деца тръгват на училище на 7 години или с 1 година по-рано.
В) Повече. Земен петокласник е имал около 479 дни ваканция, а шестокласник – около 590 дни, докато обитателят на Енигма е имал 900 земни дни ваканция.
При разлика в резултата до 5 дни отговорът се смята за правилен; важен е начинът на пресмятане.
Решение
Продължителността на земната година е 365.25 денонощия. Периодът на обикаляне на планетата около нейната звезда в земни години ще бъде:
Ако нашият извънземен приятел е на 3 години по календара на тази планета, то неговата възраст в земни години е:
Следователно той е с една година по-голям от повечето петокласници, участващи в олимпиадата, и е връстник на повечето шестокласници.
Възрастта, на която децата от Енигма тръгват на училище, ще бъде:
Земните деца тръгват на училище обикновено на 7 години, или с 1 година по-рано. Можем да завидим на нашя извънземен приятел.
През учебната година има една есенна ваканция от 3 дни през ноември, коледна ваканция от 16 дни, междусрочна от 1 ден през февруари и пролетна ваканция от 10 дни през април. Общо през учебната година има:
За повечето петокласници и шестокласници лятната ваканция започва на 16 юни и свършва на 14 септември. Продължителността на лятната ваканция е:
Общият брой дни ваканция, които е имал един петокласник до областния кръг на настоящата олимпиада, трябва да е:
Към това число следва да прибавим и още 15 дни, понеже ваканцията след първи клас започва на 1 юни, а не на 16 юни. Накрая ще получим 479 дни ваканция.
Участник в олимпиадата от VI клас ще е имал общо ваканция:
В условието на задачата не се казва, че пресмятането трябва да се направи за дните на ваканциите към момента на областния кръг на олимпиадата. Участниците могат да пресметнат общия брой дни ваканция за първите цели четири, пет или шест години в училище и да сравнят този общ брой с ваканцията на извънземния ученик. Това също следва да се смята за правилно решение (получава се например 429 дни ваканция за първите четири класа, 540 дни за първите пет класа и 570 дни за първите шест класа без лятната ваканция след шести клас). Важен е крайният извод, а именно, че учениците от Енигма имат доста повече ваканция от нас.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилно пресмятане на възрастта на жителя на Енигма – 3 т.
За правилно сравнение с възрастта на земния участник в олимпиадата – 1 т.
За правилно опеделяне на възрастта, в която извънземните ученици тръгват на училище – 3 т.
За определяне на общия брой дни ваканция на земния ученик – 4 т.
Забележка: Учениците може да не си спомнят точния брой дни на всяка ваканция. При получаване на разлика в резултата до 5 дни отговорът следва да се смята за правилен. Важен е начинът на пресмятане.
За сравнение с ваканциите на учениците на Енигма – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2020_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2020_5-6solutions.pdf