НОА 2020, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Летният триъгълник
XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 16 февруари 2020 г. · 12 т.
Условие
Три от най-ярките звезди на лятното небе образуват запомняща се фигура, позната като Летния триъгълник. Разстоянията до тях са, както следва:
Вега – 25 светлинни години
Денеб – 2610 светлинни години
Алтаир – 16.7 светлинни години.
Светлинна година е разстоянието, което светлината изминава за една година, движейки се със скорост 300 000 км/сек. Тази скорост е недостижима за материалните обекти.
През 3020 г. от Земята тръгват три свръхбързи космически кораба, движещи се с 60 000 км/сек., към всяка от трите звезди.
А) За колко години всеки от корабите ще достигне до своята звезда?
Б) През коя година на Земята ще се получат снимки отблизо на планетата, обикаляща около Вега? Изображенията на планетата се изпращат от кораба чрез радиосигнали, също движещи се със скоростта на светлината.
В) По видим блясък най-ярката звезда от Летния триъгълник Вега е около 3 пъти по-ярка от най-слабата звезда Денеб. Коя от трите звезди всъщност има най-мощно излъчване (най-висока светимост)? Обяснете вашия отговор.
Отговори
А) до Вега – 125 години; до Денеб – 13 050 години; до Алтаир – 83.5 години години
Корабите се движат 5 пъти по-бавно от светлината, затова времената са 5 пъти по-големи от разстоянията в светлинни години.
Б) 3170 година
3020 + 125 = 3145 г. пристигане, плюс още 25 години за радиосигнала: 3145 + 25 = 3170 г., или 150 години след изстрелването.
В) Денеб
Денеб е над сто пъти по-далеч от Вега и Алтаир, а изглежда само 3 пъти по-слаб от Вега, следователно светимостта му е много по-висока.
Решение
Скоростта на светлината е km/s, скоростта на космическите кораби е km/s . Корабите се движат 5 пъти по-бавно от светлината. Следователно времената, за които те ще достигнат своите цели, ще бъдат:
- до Вега – години
- до Денеб – години
- до Алтаир – години.
Корабът, който пътува до Вега, ще стигне там през година. Щом направи снимките на планетата и ги изпрати към Земята чрез радиосигнали, те ще достигнат до нас след още 25 години. Изображенията на планетата ще се получат от земните астрономи през година, или 150 години след изстрелването на кораба.
Звездите Алтаир и Вега са доста близки до нас. Денеб е отдалечен на повече от сто пъти по-голямо разстояние от Алтаир и от Вега. Звездата с най-ярък видим блясък в Летния триъгълник е Вега. Ако тя е само 3 пъти по-ярка от Денеб в нашето небе, то това означава, че общото излъчване на Денеб е много пъти по-мощно както от това на Вега, така и на Алтаир. Денеб е с най-висока светимост от трите звезди от Летния триъгълник.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За пресмятане на времето, за което всеки кораб ще стигне до своята цел – 2 × 3 = 6 т.
За определяне на годината, в която снимките на планетата около Вега ще се получат на Земята – 3 т.
За посочване на звездата с най-висока светимост и обяснение – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2020_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2020_7-8solutions.pdf