НОА 2020, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Плутон и неговата свита

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

По ирония на съдбата, планетата джудже Плутон, която беше декласирана като равноправна планета от Слънчевата система, притежава богата колекция от спътници. Най-големият спътник, Харон, е само два пъти по-малък от Плутон и по същество двете тела представляват двойна планета. Освен това, около Плутон са открити още 4 по-малки спътника: Стикс, Никта, Цербер и Хидра. Харон и Плутон са приливно заключени, т.е. периодът на околоосното им въртене е равен на периода на движението по орбитите им около общия център на масите. Периодите на по-малките спътници се намират в орбитален резонанс с Харон. Ако приемем периода на Харон за единица, приблизителното отношение на периодите на спътниците на Плутон е 1:3:4:5:6. Всички спътници се движат в равнината на екватора на Плутон в една и съща посока.

Вие сте космически глациолог – изучавате ледовете на Плутон и извършвате дистанционно наблюдение на ледените полета на Харон. Работната ви станция се намира в центъра на видимата от Харон страна на Плутон. Харон за вас е точно в зенита.

Приемете, че орбитата на Плутон е кръгова.

Справочни данни:

• Период на околоосно въртене на Плутон – $6^\mathrm{d}.38723$
• Период на орбиталното движение на Плутон – $90553^\mathrm{d}$
• Голяма полуос на орбитата на Плутон – 39.482 au (астрономически единици)
• Астрономическа единица – $1.496\times10^{8}$ km
• Наклон на екваториалната равнина на Плутон към равнината на орбитата му – $57^\circ.47$
• Разстояние между Плутон и Харон – 19571 km
• Радиус на Плутон – 1188.3 km
• Радиус на Харон – 606 km

А) Ако в даден момент всичките пет спътника на Плутон се наредят в една линия, от едната страна на Плутон, колко спътника ще виждате? След колко време това подреждане ще се повтори, ако орбиталните резонанси са съвсем точни?

Б) Вие си мечтаете да видите как Слънцето се скрива зад Харон и настъпва пълно слънчево затъмнение. Каква е максималната продължителност на пълната фаза на слънчево затъмнение, наблюдавано от Плутон? Колко пълни слънчеви затъмнения е възможно да видите за една плутонианска година?

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOA3_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_11-12solutions.pdf