НОА 2020, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Двойна звезда

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

Сбъдва се вашата мечта и вие получавате билет до Луната. Там ви очаква лунната астрономическа обсерватория, построена близо до южния полюс.

Заравяте се в архивите на обсерваторията и откривате необработени наблюдения на двойна звезда от южното небе, правени в продължение на повече от 25 години. Те съдържат данни за ъгловото разстояние $\rho$ между главната и вторичната компонента и позиционния ъгъл $\theta$ на вторичната компонента относно главната, който се отчита от посоката север обратно на часовниковата стрелка (виж таблицата вляво). Има и няколко спектрални наблюдения, от които следва, че и двете звезди са от спектрален клас G0 и отношението на масите им е около 9.5 : 1, както и фотометрични наблюдения, от които става ясно, че главната компонента е от около 4.5 визуална звездна величина, а вторичната компонента е с 9.4 звездни величини по-слаба. Данните за точните моменти на наблюденията са загубени. Единствената достъпна информация е, че между наблюденията 1 и 9 са изминали около 13 години.

N	$\theta$, deg	$\rho$, arcsec
1	45.0	0.0172
2	100.8	0.0227
3	110.9	0.0230
4	137.0	0.0295
5	151.4	0.0356
6	177.0	0.0419
7	198.2	0.0490
8	207.5	0.0492
9	223.0	0.0507
10	243.2	0.0486
11	250.2	0.0487
12	261.0	0.0447
13	282.0	0.0388
14	300.2	0.0342
15	329.2	0.0243
16	342.4	0.0230

А) По данните от таблицата постройте видимата относителна орбита на вторичната компонента около главната, след което възстановете вида на истинската относителна орбита. Какъв е нейният ексцентрицитет?

Работете в мащаб: k = 1500 mm/дъгова секунда

Б) Използвайте данните от таблицата с основните астрофизически характеристики на звездите, дадена в приложенията след задачите, и определете вида на звездите. Какви са масите на звездите? Какъв е периодът на системата? Колко астрономически единици е голямата полуос на орбитата? Какъв процент светлина се поглъща от междузвездната среда по пътя от двойната звезда до наблюдателя? Какво е разстоянието от нас до звездата? От астрофизическа гледна точка смятате ли, че ще ви бъде интересно да продължите да наблюдавате тази звезда по време на вашата кариера като лунен астроном?

ОСНОВНИ АСТРОФИЗИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЗВЕЗДИТЕ

Истински цветове $(B-V)_0$ и $(U-B)_0$:

Спектр. клас	$(B-V)_0$ V	$(B-V)_0$ III	$(B-V)_0$ Ia	$(U-B)_0$ V	$(U-B)_0$ III	$(U-B)_0$ Ia
O5	−0.33	−0.32	−0.31	−1.19	−1.17	−1.17
B0	−0.30	−0.29	−0.23	−1.08	−1.08	−1.05
B5	−0.17	−0.17	−0.08	−0.58	−0.58	−0.76
A0	−0.02	−0.03	0.02	−0.02	−0.07	−0.44
A5	0.15	0.15	0.09	0.10	0.11	−0.10
F0	0.30	0.30	0.17	0.03	0.08	0.15
F5	0.44	0.43	0.31	−0.02	0.09	0.27
G0	0.58	0.60	0.75	0.06	0.21	0.52
G5	0.68	0.86	1.03	0.20	0.56	0.82
K0	0.81	1.00	1.25	0.45	0.84	1.18
K5	1.15	1.50	1.60	1.08	1.81	1.80
M0	1.40	1.56	1.67	1.22	1.87	1.90
M5	1.64	1.63	—	1.24	1.58	1.60

Абсолютни зв. вел. $M_V$:

Спектр. клас	V	III	Ib	Ia
O5	−5.7	−6.3	—	−6.8
B0	−4.0	−5.1	−6.1	−6.9
B5	−1.2	−2.2	−5.4	−7.0
A0	0.6	0.0	−5.2	−7.1
A5	2.0	0.7	−5.1	−7.4
F0	2.7	1.5	−5.1	−8.0
F5	3.5	1.6	−5.1	−8.0
G0	4.4	1.0	−5.0	−8.0
G5	5.1	0.9	−4.6	−7.9
K0	5.9	0.7	−4.3	−7.7
K5	7.4	−0.2	−4.4	−7.5
M0	8.8	−0.4	−4.5	−7.0
M5	12.3	−0.5	−4.8	−6.8

Ефективни темп. $T_\mathrm{eff}$ и светимости $\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$:

Спектр. клас	$T_\mathrm{eff}$ V	$T_\mathrm{eff}$ III	$T_\mathrm{eff}$ I	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$ V	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$ III	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$ I
O5	44 500	42 500	40 300	790 000	990 000	1 100 000
B0	30 000	29 000	26 000	52 000	110 000	260 000
B5	15 400	15 000	13 600	830	1 800	52 000
A0	9 520	10 100	9 700	54	106	35 000
A5	8 200	8 100	8 510	14	43	35 000
F0	7 200	7 150	7 700	6.5	20	32 000
F5	6 440	6 470	6 900	3.2	17	32 000
G0	6 030	5 850	5 550	1.5	34	30 000
G5	5 770	5 150	4 850	0.79	43	29 000
K0	5 250	4 750	4 420	0.42	60	29 000
K5	4 350	4 000	3 850	0.15	220	38 000
M0	3 850	3 800	3 650	0.077	330	41 000
M5	3 240	3 330	2 800	0.011	930	300 000

Маси $\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$ и радиуси $\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$:

Спектр. клас	$\mathcal{M}$ V	$\mathcal{M}$ III	$\mathcal{M}$ I	$\mathcal{R}$ V	$\mathcal{R}$ III	$\mathcal{R}$ I
O5	60	—	70	12	—	30
B0	17.5	20	25	7.4	15	30
B5	5.9	7	20	3.9	8	50
A0	2.9	4	16	2.4	5	60
A5	2.0	—	13	1.7	—	60
F0	1.6	—	12	1.5	—	80
F5	1.4	—	10	1.3	—	100
G0	1.05	10	10	1.1	6	120
G5	0.92	1.1	12	0.92	10	150
K0	0.79	1.1	13	0.85	15	200
K5	0.67	1.5	13	0.72	25	400
M0	0.51	1.2	13	0.60	40	500
M5	0.21	—	24	0.27	—	—

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_11-12solutions.pdf