НОА 2020, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Плутон и неговата свита

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

По ирония на съдбата, планетата джудже Плутон, която беше декласирана като равноправна планета от Слънчевата система, притежава богата колекция от спътници. Най-големият спътник, Харон, е само два пъти по-малък от Плутон и по същество двете тела представляват двойна планета. Освен това, около Плутон са открити още 4 по-малки спътника: Стикс, Никта, Цербер и Хидра. Харон и Плутон са приливно заключени, т.е. периодът на околоосното им въртене е равен на периода на движението по орбитите им около общия център на масите. Периодите на по-малките спътници се намират в орбитален резонанс с Харон. Ако приемем периода на Харон за единица, приблизителното отношение на периодите на спътниците на Плутон е 1:3:4:5:6. Всички спътници се движат в равнината на екватора на Плутон в една и съща посока.

Вие сте космически глациолог – изучавате ледовете на Плутон и извършвате дистанционно наблюдение на ледените полета на Харон. Работната ви станция се намира в центъра на видимата от Харон страна на Плутон. Харон за вас е точно в зенита.

Приемете, че орбитата на Плутон е кръгова.

Справочни данни:

Период на околоосно въртене на Плутон – $6^{\mathrm{d}}.38723$

Период на орбиталното движение на Плутон – $90553^{\mathrm{d}}$

Голяма полуос на орбитата на Плутон – 39.482 au (астрономически единици)

Астрономическа единица – $1.496\times10^{8}$ km

Наклон на екваториалната равнина на Плутон към равнината на орбитата му – $57^{\circ}.47$

Разстояние между Плутон и Харон – 19571 km

Радиус на Плутон – 1188.3 km

Радиус на Харон – 606 km

А Ако в даден момент всичките пет спътника на Плутон се наредят в една линия, от едната страна на Плутон, колко спътника ще виждате? След колко време това подреждане ще се повтори, ако орбиталните резонанси са съвсем точни? [5 т.]

Б Вие си мечтаете да видите как Слънцето се скрива зад Харон и настъпва пълно слънчево затъмнение. Каква е максималната продължителност на пълната фаза на слънчево затъмнение, наблюдавано от Плутон? Колко пълни слънчеви затъмнения е възможно да видите за една плутонианска година? [10 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2020_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_9-10solutions.pdf