НОА 2020, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4. Екзопланета с екзолуна

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Проверена срещу оригинала на 13.9.2026 от независим модел

Редактирай тази страница

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

Най-много от откритията на екзопланети в днешно време са направени по метода на пасажите – чрез проследяване на лекото намаление на блясъка на дадена звезда при преминаване на планетата пред нея. На последната фигура след задачите виждате криви на блясъка на звезда по време на пасажи на нейната планета. Те не отразяват реални наблюдения, а са компютърни симулации, основани на хипотетична звезда и планета. Планетата има спътник. В някои интервали блясъкът на звездата отслабва поради пасаж едновременно и на планетата, и на нейния спътник, а понякога спътникът преминава пред или зад планетата. Орбитите на планетата около звездата и на спътника около планетата са кръгови и лежат в една равнина. В същата равнина лежи и зрителният лъч от земния наблюдател. По вертикалната ос е отбелязан относителният светлинен поток, създаван от звездата по време на пасажа, като светлинният поток във времето извън пасажа се приема за равен на 1. Показани са шест криви на блясъка за шест последователни пасажа, като графиките от втория до шестия пасаж са изместени с 0.0025 единици поток вертикално надолу, за да се наредят една под друга.

Примерна рисунка: планета и луна пред диска на звездата.

Примерна рисунка към подусловие А.

Пасажи на планета със спътник по диска на звезда – към задача 4.

Пасажи на планета със спътник по диска на звезда – към задача 4.

Симулацията е направена при предположение, че звездата има маса 0.40 слънчеви маси и радиус 0.50 слънчеви радиуса.

Заоблянето на кривите на блясъка се дължи на потъмнение към края на диска на звездата. Не отчитайте дози ефект при определяне на радиуса на планетата.

Справочни данни:

Маса на Слънцето – 2×10302 \times 10^{30} kg

Радиус на Слънцето – 696 000 km

Гравитационна константа – 6.67×10−116.67 \times 10^{-11} m3^3/kg.s2^2

Схема: голяма окръжност – звездата; върху хоризонтална линия със стрелка са показани по-голям кръг „планета“ и по-малък кръг „луна“.
Примерна рисунка: планета и луна пред диска на звездата.
Шест криви на относителния светлинен поток (от 0.980 до 1.000) като функция на времето (от −0.15 до 0.15 дни), с отбелязани точки A, B, C и D.
Пасажи на планета със спътник по диска на звезда – към задача 4.

А Нарисувайте схематично взаимното разположение на екзопланетата, екзолуната и видимия диск на звездата за моментите, обозначени върху кривите на блясъка с точките A, B, C и D. Имайте предвид, че екзолуната има много кратък орбитален период около екзопланетата – само 0.3142 денонощия. Вляво виждате примерна рисунка. Движенията на планетата около звездата и на спътника около планетата стават в една и съща посока.

Б Направете необходимите измервания и определете радиусите на планетата и на нейния спътник. Определете радиуса на орбитата на планетата около звездата и нейния орбитален период. [9 т.]

В Определете приблизително радиуса на орбитата на спътника около планетата и масата на планетата. [2 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOA3_2020_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_9-10solutions.pdf